Отказ от ответственности : – я ожидаю, что вы знаете о пересечении, объединении, диаграмме Вена или теории множеств.
Наивный байесовский алгоритм основан на теореме Байеса, а теорема Байеса основана на условной вероятности. Итак, начнем с условной вероятности.
Условная вероятность: - это раздел теории вероятностей, который занимается измерением вероятности наступления события при условии, что произошло другое событие.
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = P(A и B) / P(B) = P(A, B) / P(B)
Где | символ представляет собой данный . P(A|B): – Вероятность события A при условии, что произошло событие B.
Смущенный? Давайте разберемся на примере.
Если я спрошу вас, какова вероятность того, что вы будете смотреть фильм сегодня. Если вы любитель кино, то вы скажете что-то вроде 80 %, 70 % или 90 % вероятности, что я посмотрю фильм сегодня.
Но если я скажу, что завтра у тебя экзамен, то эта вероятность уменьшится до 10%, или 5%, или даже 0%.
Но опять же, если я сделаю какой-то поворот, то могу сказать, что экзамен не очень важен. Тогда вероятность просмотра фильма увеличится до 20%, или 25%, или 30%, или, может быть, 40%.
Итак, теперь вопрос в том, что вы заметили в этом примере. Вы могли заметить, что вероятность просмотра фильма зависит от условий следующего события. Вот почему это известно как условная вероятность, потому что есть условие.
Даже в реальном мире мы обычно или в основном играем с условной вероятностью, было бы меньше шансов, что мы имеем дело с простой или безусловной вероятностью. Потому что у всего, что мы делаем в жизни, есть причина, и эта причина — наше состояние.
Я не буду использовать формулу условной вероятности в этом примере, потому что вы можете найти тонны видео или веб-сайтов, использующих ее.
Надеюсь, вы поняли, что такое условная вероятность. Теперь перейдем к теореме Байеса.
Теорема Байеса : это метод, теория или способ решения проблемы условной вероятности.
P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B)
Апостериорная = вероятность * априорная/доказательство
Задний = P (A | B)
Вероятность = P(B|A)
Приор = P(A)
Доказательство = P (B)
Формула теоремы Байеса получается из формулы условной вероятности после некоторых манипуляций. Посмотрим.
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) …. eq1
P(B | A) = P(B ∩ A) / P(A) = P(A ∩ B) / P(A) …. eq2
P(A ∩ B) = P(B ∩ A) — это одно и то же
eq2 можно записать следующим образом
P(B | A) * P(A) = P(B ∩ A) or P(A ∩ B) …. eq3
Теперь поместите значение P(A ∩ B) из eq3 в eq1. Это будет выглядеть следующим образом.
P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B)
Выше ваша теорема Байеса.
это так просто, но это одна из великих теорем вероятности.
Теперь давайте попробуем разобраться в апостериорной, вероятностной, априорной и очевидной.
Прежде чем понять эту концепцию, позвольте мне объяснить пример, который мы собираемся взять.
Мы, люди, чистим зубы ежедневно, когда просыпаемся утром после того, как завтракаем. На основе этого примера составим некоторое условие.
Условие 1:- почистим зубы после завтрака (обычно так поступают все люди)
Условие 2 : позавтракать, а затем почистить зубы (немного небрежный человек или иногда мы забываем или по какой-то другой причине)
Условие 3 :- нет щетки, но есть завтрак (небрежный человек или зубная паста отсутствует или какая-то другая причина)
Условие 4 : – Нет щетки и завтрака (очень строгий человеческий пост или какая-то другая причина).
Если я задам вопрос, какова вероятность позавтракать, если вы почистили зубы. Таким образом, математически представление будет выглядеть следующим образом.
P(Позавтракать | Почистить зубы) = P( Почистить зубы | Позавтракать) * P(Позавтракать) / P(Почистить зубы)
Апостериорный: - это означает, что после получения новой информации или условия теперь будет вероятность события. В нашем примере с фильмом мы видели, что если мы делаем некоторые изменения в состоянии, наша Вероятность также меняется. В этом смысл заднего хода. В случае примера с завтраком, если я изменю условие следующим образом P (завтракать | не чистить зубы), тогда вероятность также изменится.
Вероятность: - вероятность попытаться выяснить вероятность состояния по отношению к событию. Что это значит? Давайте разберемся на примере. В нашем примере с завтраком у нас есть условие «почистить зубы». Теперь по вероятности мы хотим найти вероятность условия относительно события и события «Позавтракать». P(Чистить зубы | Позавтракать) — это вероятность. Может быть, мы чистили зубы 307 дней из 365 дней, когда мы завтракаем, потому что это наше условие для вероятности. нет завтрака.
Априор : используется для нахождения априорной вероятности события без каких-либо условий. Вероятность позавтракать с чисткой зубов или без нее. Может быть, мы завтракали 340 дней из 365. 25 дней завтрака мы пропустили по какой-то причине. Значит приора будет 340/365.
Доказательство : используется для определения вероятности состояния (которое является вашим свидетельством вашего события). Вероятность чистить зубы с завтраком или без него. Может случиться так, что мы чистили зубы 325 дней из 365 дней, независимо от того, завтракали мы или нет, поэтому доказательство будет 325/365.
Итак, я надеюсь, вы поняли, как мы можем интерпретировать теорему Байеса. Я не остановился на формальном решении проблемы, потому что везде можно найти дело с теоремой Байеса, но никто не говорит о том, как интерпретировать значение теоремы Байеса.
В следующей части 2 мы увидим, как мы можем использовать теорему Байеса для машинного обучения.
