Обзор для определения метафорической ассоциации между природой и цифровой случайностью для имитации естественного отбора.

Что такое случайный?

Случайность - это отсутствие закономерности или предсказуемости событий. Случайная последовательность событий, символов или шагов не имеет порядка и не следует внятной схеме или комбинации. Отдельные случайные события по определению непредсказуемы, но во многих случаях частота различных результатов в большом количестве событий (или «испытаний») предсказуема. Например, при броске двух кубиков результат любого конкретного броска непредсказуем, но сумма 7 будет встречаться в два раза чаще, чем 4. С этой точки зрения случайность является мерой неопределенности результата, а не случайностью, и применяется к концепциям случайности, вероятности и информационной энтропии.

Компьютеры в основе своей детерминированы. Таким образом, теоретически невозможно сгенерировать действительно случайные числа. Однако можно определить алгоритмы, которые генерируют последовательности чисел, свойства которых очень близки к свойствам теоретических последовательностей случайных чисел. В частности, компьютеры могут использовать псевдослучайный генератор для генерации последовательности чисел, которая приближенно следует за равномерным случайным распределением между 0 и 1. Единый случай очень простой, на котором более сложные случайные величины могут быть построены различными способами.

Случайность пересекается с антропологией:

Представления о случайности и случайности были переплетены с представлениями о судьбе. Многие древние люди бросали кости, чтобы определить судьбу, и позже это превратилось в азартные игры. Большинство древних культур использовали различные методы гадания, чтобы попытаться обойти случайность и судьбу.

3000 лет назад китайцы были, пожалуй, первыми, кто формализовал случайности и разногласия. Только в 16 веке итальянские математики начали формализовать шансы, связанные с различными азартными играми. Изобретение исчисления оказало положительное влияние на формальное изучение случайности. В начале 20 века наблюдался быстрый рост формального анализа случайности, поскольку были введены различные подходы к математическим основам вероятности. В середине-конце 20-го века идеи алгоритмической теории информации внесли в эту область новые измерения через концепцию алгоритмической случайности.

Стохастический процесс

Стохастический процесс - это любой процесс, который может описывать эволюцию случайного явления во времени. А также моделирование случайных явлений для получения свойств, характеризующих процесс.

Естественный отбор - ключевой механизм эволюции, его можно изучать на уровне видов или на более низком уровне, которым являются гены.

Различия между имитацией Монте-Карло и стохастическим моделированием:

вот GIF-изображение вычисления / аппроксимации числа Пи с использованием моделирования Монте-Карло

  • Синий квадратный круг имеет площадь πr².
  • Красный квадрат имеет площадь (2 × r) ² = 4r².
  • Отношение площади круга к площади квадрата составляет p = πr² / 4r² = π / 4.
  • Следовательно, значение π равно 4 × p.
  • Красный квадрат содержит синих и красных точек, поэтому соотношение точек одинаковое (p).

Реализация берет случайную точку внутри единичного квадрата размером 1 × 1 и проверяет, находится ли эта точка внутри синего круга. Отношение точек внутри круга ко всем созданным точкам составляет p. Умножение p на 4 дает приблизительное значение π.

вы можете найти код Python для аппроксимации числа пи здесь:

Моделирование Монте-Карло каким-то образом использует случайные числа для решения детерминированной модели. Возьмем, к примеру, классический пример Монте-Карло: вычисление поверхности круга (изображение выше). Проблема четко определена и детерминирована, возможен только один исход. Тем не менее, путем случайной выборки вы можете приблизиться к ответу.

Стохастическое моделирование - это имитация модели, которая по своей сути является случайной. Примером может служить генератор случайных чисел, дающий вам число от 1 до 6, представляющее количество глаз на кубике. Другими словами, вы имитируете случайный бросок кости, генерируя случайное число.

И еще кое-что: я уже слышу, как вы думаете, что бросание кости на самом деле является детерминированным процессом, но это не делает симуляцию Монте-Карло. Видите ли, вы не обязательно моделируете физическую систему, это просто модель физической системы. И эта модель может быть стохастической, даже если реальная физическая система детерминирована.

Связь между случайным процессом и естественным отбором

Эволюция - это случайный процесс изменения частот генов в естественных популяциях. Поскольку популяции, составляющие вид, состоят из множества особей и поскольку эволюция длится огромные периоды времени, законы, управляющие процессом изменений, неизбежно являются статистическими.

Процесс отбора джиннов при случайном дрейфе из-за малой численности популяции, а также процесс изменения частоты генов из-за случайной флуктуации можно смоделировать как стохастический процесс. Основная идея состоит в том, что структура населения обеспечивает стохастическую дифференциацию локальных групп.

Заключение

Мне постоянно интересно моделировать каждое отдельное явление в математике. Математика неизменно является лучшим описанием любого процесса, так как она содержит множество подполей, которые щедро помогают найти лучший анализ, моделирование и прогнозирование. Математика пересекается почти со всем. С точки зрения применения математического моделирования к естественному отбору стохастический процесс соответствует ряду случайностей этого явления для моделирования естественного отбора, который является одним из потрясающих способов, которые люди нашли для описания эволюции.