Предпосылкой для понимания этой статьи является знание того, что такое переменная Бернулли. Если вы не знаете, что такое переменная Бернулли, я настоятельно рекомендую вам прочитать эту статью.
Прежде чем мы узнаем, что такое биномиальное распределение, мы должны сначала узнать, что такое биномиальная переменная.
Биномиальная переменная:
Биномиальная случайная величина - это дискретная случайная величина, которая подсчитывает, сколько раз конкретное событие происходит в фиксированном количестве испытаний.
Биномиальное распределение сообщает нам распределение вероятностей получения r успешных результатов из n испытаний. Здесь вероятность каждого успешного результата равна p, а вероятность проигрыша составляет 1-p. Если у нас есть только одно испытание, биномиальное распределение является распределением Бернулли. Функция массы вероятности для биномиального распределения:
Пример. Давайте посчитаем вероятность выпадения орла 5 раз, когда мы подбрасываем честную монету 10 раз. Определим случайную величину X такую, что
X : количество голов. Где, 0≤X≤10
Теперь давайте воспользуемся функцией массы вероятности биномиального распределения, чтобы вычислить вероятность выпадения 5 голов.
Таким образом, вероятность выпадения 5 решек за 10 бросков составляет 0,2460.
Еще несколько примеров биномиальных переменных:
я. Количество дней дождя в данном месяце.
II. Количество изготовленных бракованных инструментов на 100 инструментов.
iii. Число пациентов с положительным результатом теста на рак на 1000 обследований.
Ожидаемое значение E (x) биномиального распределения равно np.
Дисперсия V (x) равна np (1-p).
Есть некоторые предположения, которые делает биномиальное распределение.
я. В n испытаниях каждое испытание должно быть испытанием Бернулли.
ii. p должен быть постоянным на протяжении всего эксперимента.
iii. Испытания независимы друг от друга.
Наконец, важные уравнения, относящиеся к биномиальному распределению:
