Десятичный Двоичный и Шестнадцатеричный.

Таким образом, Base 10 — не лучший выбор в качестве примера для демонстрации, поскольку, конечно, эти статьи предназначены для программистов, и мы хотим поговорить о двоичном коде. Однако нет ничего плохого в использовании базы 10 для описания чисел, поскольку вы можете легко определить, делится ли число на 2 или на 5 (четное ли число? Оканчивается ли число на 0 или на 5?). сказать, делится ли число на 3 или 9 (является ли сумма цифр фактором 3? , является ли сумма цифр фактором 9?), однако менее легко узнать, делится ли число на 4 или 7 (Корреляция между самим числом и его делимостью на 4 или 7 практически отсутствует).

Поэтому подумайте о том, чтобы взять разные базы и изучить их использование. Основание 12 используется в типичной имперской системе для измерения футов и дюймов, рассмотрим преимущества использования этой конкретной двенадцатеричной системы, вы можете легко узнать, делится ли число на 2, 3, 4, 6, (все из которых делятся на 12, так что вы знаете, что, например, 13 футов и 8 дюймов делятся на 4, потому что сумма футов делится на 4, а 8 также делится на 4). База 60 используется в часах с часами и минутами. Вавилоняне использовали эту базу для общей арифметики, однако они разделили базовую систему на 10 в соответствии с ее сложностью. База 360 используется для поворотов и градусов, где 360 градусов — это один оборот. Но мы должны иметь в виду, что эти базы требуют надлежащего использования, поскольку они предсказуемо содержат много отдельных символов и иногда их трудно отслеживать. Несмотря на свою логичность, Base 12 так и не прижилась, за исключением некоторых моментов.

У Base 2 или Binary есть определенные сторонники, которые делают его полезным в широком диапазоне применений. Все числа в двоичном формате представлены в степени 2, например, мой возраст, представленный в двоичном формате, будет 10101 (1 x 2⁰ = 1, + 0 x 2¹, + 1 x 2² = 4, + 0 x 2³, + 1 x 2⁴ = 16 … 1 + 4 + 16 = 21 .) . Как вы можете узнать из компьютерной архитектуры, 1 и 0 обозначают «включено» и «выключено» соответственно, это позволяет вам обращаться к цифровым схемам, которые идеально соответствуют основанию 2.

В то время как двоичный код требует всего 2 символа для описания своих чисел, шестнадцатеричный использует 16 символов (AF представляет 10–15, а 0–9 — 0–9), поэтому шестнадцатеричное число F1A будет переведено в десятичное как (10 * 16⁰ = 10 + , 1 * 16¹ = 16 , + 15 * 16² = 3840… 10 + 16 + 3840 = 3666). Чтобы преобразовать это в двоичное, вам просто нужно изменить каждую цифру числа на двоичное, поэтому F1A будет 1111 0001 1010.

Как компьютеры представляют числа.

Представление о двоичном виде играет центральную роль в том, как работают все компьютеры, за исключением, конечно, квантовых компьютеров, но мы рассмотрим это позже. Важно увидеть, как компьютеры представляют числа.

Итак, поскольку двоичный код можно удобно представить как 1 и 0 или включения и выключения, вы можете легко перевести это на компьютеры. Как уже неоднократно говорилось, компьютер мыслит числами, а числа представлены в виде групп переключателей, каждый переключатель представляет собой двоичную цифру или бит. 8-битные числа могут представлять от 0 до 255, а 32-битные — до 4 294 967 295, а 64-битные — до 9 223 372 036 854 775 807. Теперь обычно остается один бит, чтобы представить, является ли число отрицательным, поэтому число с 8 битами фактически представляет от -127 до + 127, а 32-битное число от -2 147 483 648 до +2 147 483 647, наконец, 64-битное число может представлять -2⁶³ — + 2⁶⁴ . Это известно как "четверное слово".

С другой стороны, каждый символ на вашей клавиатуре представлен кодом ASCII, который пронумерован от 0 до 255 (8 бит). Поэтому каждая буква в вашей строке измеряется 8 битами, строка типа «привет» займет 5 символов x 8 бит = 40 бит пространства, где строка типа «переполнение не является недостаточным» = 25 символов x 8 бит = 200 бит пространства. занят . ASCII также распознает пробелы как определенный код.

Среда компьютера предназначена для очень быстрого выполнения математических вычислений. Его способность делать это определяется разрядностью ALU процессора, поэтому бит процессора с шириной ALU 32 бита может обрабатывать только отдельные числа от -2³¹ до +2³¹ (31, потому что 1 бит предназначен для отображения является ли число положительным, или то, что Франсис Масарес презирал, отрицательным). 64-битные процессоры могут обрабатывать от -2⁶³ до +2⁶³.

Поскольку компьютеру так легко выполнять такие алгоритмы, как умножение или сложение, двоичные вычисления выполняются особенно быстро.

Вот пример псевдокода двоичного сложения,

Теперь давайте замедлимся и разберемся, что именно происходит, мы можем сказать, что эта функция хорошая, потому что она просто проверяет, совпадают ли числа или нет. «10» + «10» даст «100».

Итак, как вы можете видеть, компьютерам очень легко манипулировать целыми числами. На самом деле это так просто, что это фундаментальное ядро ​​того, как компьютер является компьютером. Основой того, как он принимает «решения», является логическая логика, ии нет. Они объединяют двоичные или (логические) цифры вместе, чтобы вы могли манипулировать ими дальше.

и

Логический оператор and означает, что при сравнении цифры A с цифрой B результаты в двоичном виде будут следующими. Таким образом, это означает, что это может быть только 1, когда и A, и B равны 1.

or

наконец нет

Умножение в двоичном формате также простое, любое умножение на два просто сдвигает число на единицу, «10» [2] x 2 = «100» [4]. Теперь, когда я некоторое время говорил о целых числах в двоичной системе и базовой арифметике. Я думаю, пришло время начать говорить о дробях в моей следующей статье.