- Безматричное сглаживание штрафных сплайнов с несколькими ковариатами (arXiv)
Автор: Юлиан Вагнер, Йоран Кауэрманн, Ральф Мюнних
Аннотация: в статье обосновано сглаживание больших размерностей с помощью штрафных сплайнов и его численный расчет эффективным способом. Если сглаживание выполняется по трем или более ковариатам, базисы сплайнов классического тензорного произведения взрываются по своей размерности, доводя оценку до числовых пределов. Недавний подход Зибенборна и Вагнера (2019) обходит дорогостоящие реализации хранения, предлагая вычисления без матриц, которые позволяют сглаживать несколько ковариат. Здесь мы расширяем их подход, связывая штрафное сглаживание и его байесовскую формулировку в качестве смешанной модели, которая обеспечивает безматричное вычисление параметра сглаживания, чтобы избежать использования перекрестной проверки с высоким уровнем вычислений. Далее мы покажем, как распространить идеи на обобщенные регрессионные модели. Расширенный подход применяется к спутниковым данным ДЗЗ в сочетании с пространственным сглаживанием.
2. Общий класс гладких рациональных сплайнов C1: Приложение к построению точных эллипсов и эллипсоидов(arXiv)
Автор: Хендрик Спелирс, Дипеш Тошнивал
Аннотация: в этой статье мы описываем общий класс гладких рациональных сплайнов C1, который позволяет, в частности, точно описывать эллипсы и эллипсоиды — одни из наиболее важных примитивов для CAD и CAE. Одномерные рациональные сплайны собираются путем преобразования нескольких наборов базовых функций NURBS с помощью так называемых матриц извлечения, совместимых с проектированием через анализ; разные наборы NURBS могут иметь разные полиномиальные степени и весовые функции. Тензорные произведения одномерных сплайнов дают многомерные сплайны. В двумерной настройке мы описываем, как аналогичные преобразования сплайнов тензор-произведение, совместимые с проектированием и анализом, позволяют строить гладкие поверхности, содержащие одну или две полярные особенности. Материал самодостаточен и представлен таким образом, что все инструменты могут быть легко реализованы специалистами по CAD или CAE в существующем программном обеспечении, поддерживающем NURBS. С этой целью мы явно представляем матрицы (а), которые описывают наши сплайны в терминах NURBS, и (б), которые помогают уточнить сплайны, выполняя (локальное) повышение степени и вставку узлов. Наконец, все конструкции сплайнов C1 дают базисные функции сплайнов, которые локально поддерживаются и образуют выпуклое разбиение единицы.
3. Асимпирический подход к выбору параметров сглаживания для сглаживания моделей сплайн-дисперсионного анализа на больших выборках (arXiv)
Автор:Сяосяо Сун, Вэньсюань Чжун, Пин Ма
Вывод: регулярно генерируются большие выборки из различных источников. Классические статистические модели, такие как сглаживающие модели сплайн-дисперсионного анализа, плохо приспособлены для анализа таких больших выборок из-за дорогостоящих вычислительных затрат. В частности, огромные вычислительные затраты на выбор параметров сглаживания делают сглаживание моделей сплайн-дисперсионного анализа непрактичным. В этой статье мы разрабатываем асимптотический, т. е. асимптотический и эмпирический, подход к выбору параметров сглаживания для сглаживания моделей сплайн-дисперсионного анализа на больших выборках. Идея этого подхода состоит в том, чтобы с помощью асимптотического анализа показать, что оптимальный параметр сглаживания является полиномиальной функцией размера выборки и неизвестной константы. Затем неизвестная константа оценивается посредством эмпирической экстраполяции подвыборки. Предлагаемый метод значительно снижает вычислительные затраты на подбор параметров сглаживания в многомерных и больших выборках. Показано, что параметры сглаживания, выбранные предложенным методом, стремятся к оптимальным параметрам сглаживания, минимизирующим конкретную функцию риска. Кроме того, оценка, основанная на предложенных параметрах сглаживания, обеспечивает оптимальную скорость сходимости. Обширные исследования моделирования демонстрируют численное преимущество предлагаемого метода по сравнению с конкурирующими методами с точки зрения относительной эффективности и времени выполнения. При применении к данным молекулярной динамики с почти миллионом наблюдений предложенный метод имеет наилучшую производительность прогнозирования.
4. Аппроксимация низкого ранга для сглаживания сплайна с помощью усечения по собственной системе (arXiv)
Автор: Даньцин Сюй, Юэдун Ван
Вывод:Сглаживающие сплайны предоставляют мощные и гибкие средства для непараметрической оценки и логического вывода. При кубической временной сложности подгонка сглаживающих сплайн-моделей к большим данным является непомерно сложной с вычислительной точки зрения. В этой статье мы используем теоретическое оптимальное собственное пространство для получения низкоранговой аппроксимации оценок сглаживающих сплайнов. Мы разрабатываем метод аппроксимации собственной системы, когда она неизвестна, и выводим границы ошибки для приближенных оценок. Предложенные методы легко реализовать с помощью существующего программного обеспечения. Обширное моделирование показывает, что новые методы точны, быстры и выгодно отличаются от существующих методов.
