Эта статья объемом около 10 страниц (плюс код Python, упражнения и рисунки) представляет собой начальный курс по данной теме. Он охватывает широкий круг тем, как недавних, так и неопубликованных, в очень компактном стиле. Полный интерактивных ссылок, документ охватывает основы, предлагая легкий опыт чтения. Он также включает в себя множество продвинутых, современных материалов, объясненных настолько просто, насколько это возможно. Написанный профессионалом в области машинного обучения, работающим над экспериментальной математикой, он предназначен для других специалистов в области машинного обучения. Мы надеемся, что этот документ будет легким для чтения, интересным и откроет новые исследовательские горизонты для физиков, математиков, квантов, статистиков и инженеров. Упражнение 8 особенно интригует, показывая потенциальный новый путь доказательства гипотезы Римана.
Абстрактный
Этот учебник представляет собой подробное введение в обобщенную гипотезу Римана и связанные с ней функции, включая ряды Дирихле, произведения Эйлера, нецелочисленные простые числа (простые числа Берлинга), символы Дирихле и случайные мультипликативные функции Радемахера. Тема обычно объясняется непонятным жаргоном или бессмысленными обобщениями. Наоборот, эта статья заинтригует вас красотой и силой этой теории. Стиль краткого изложения очень компактен и охватывает гораздо больше, чем традиционно преподается на первом курсе аналитической теории чисел. Выбор тем немного предвзят, с упором на вероятностные модели. Мой подход к обсуждению «дыры орбиты», названной в предыдущей статье глазом дзета-функции Римана, особенно интуитивен.
Прилагаемый код Python охватывает большой класс интересных функций, позволяющих выполнять как можно больше различных экспериментов. Если вам интересно узнать гораздо больше, чем просто основы, и, возможно, исследовать эту гипотезу с помощью методов машинного обучения, эта статья для вас. Код Python также показывает, как создавать красивые видеоролики о различных задействованных функциях, в частности об их орбитах. Это визуальное исследование показывает, что дзета-функция Римана и специфическая функция Дирихле-L (основанная на нетривиальном характере по модулю 4) ведут себя очень уникальным образом и сходным образом, объясняя связь между Риманом и обобщенной гипотезой Римана, на рисунках и изображениях. видео, а не слова.
Прочитайте статью полностью и загрузите PDF-файл здесь. Полная версия с кодом LaTeX, изображениями и всем остальным также доступна бесплатно на той же веб-странице.
