- Инвариантные трубчатые окрестности в бесконечномерной римановой геометрии с приложениями к теории Янга-Миллса (arXiv)
Автор: Дэниел А. Рамрас
Аннотация: мы представляем новую конструкцию трубчатых окрестностей в (возможно, бесконечномерных) римановых многообразиях M, которая позволяет нам показать, что если G — произвольная группа, действующая изометрически на M, то каждое G-инвариантное подмногообразие с локально тривиальным нормальным расслоением имеет G-инвариантную полную трубчатую окрестность. Применим этот результат к стратам Морса функционала Янга-Миллса над замкнутой поверхностью. Полученные окрестности играют важную роль при вычислении калибровочно-эквивариантных когомологий пространств модулей плоских связностей над неориентируемыми поверхностями.
2.Некоторые результаты по бесконечномерной римановой геометрии (arXiv)
Автор : Леонардо Билиотти
Аннотация: В этой статье мы исследуем глобальные свойства полных гильбертовых многообразий с ограниченной сверху и снизу секционной кривизной. Мы докажем лемму о фокальном индексе, что позволит нам распространить некоторые классические результаты конечномерной римановой геометрии, такие как теоремы Рауха и Бергера и теорему Топогонова, на класс многообразий, на которых верна теорема Хопфа-Ринова.
3.Droems: экспериментальная математика, информатика и бесконечномерная геометрия (arXiv)
Автор : Денис Владимирович Юрьев
Аннотация:Статья посвящена проблеме разработки интерактивных видеосистем реального времени для ускоренных невербальных когнитивных компьютеров и телекоммуникаций. Предлагаемый подход основан на использовании дромов (динамически реконструируемых объектов экспериментальной математики) и интерпретационных фигур в качестве указателей на них. Четыре параграфа статьи посвящены (1) изложению основных понятий интерпретационной геометрии, (2) операторным методам в теории интерактивных динамических видеосистем, (3) общей концепции организации интегрированной интерактивной системы реального времени. видеокогнитивные системы, (4) схемы и процессы их динамической реконструкции, где общие понятия иллюстрируются конкретным примером, относящимся к бесконечномерной геометрии. Изложение предположительно эвристично-концептуальное (первый и третий абзацы), хотя некоторые частные аспекты, такие как содержание второго и четвертого абзацев, допускающие более глубокую формализацию и детализацию в настоящем, излагаются на математическом уровне строгости.
