- Эффективный рандомизированный алгоритм фиксированной точности для тензорного разложения по сингулярным значениям(arXiv)
Автор: Салман Ахмади-Асл
Аннотация: существующим рандомизированным алгоритмам требуется начальная оценка трубного ранга для вычисления тензорного разложения по сингулярным числам. В этой статье предлагается новый рандомизированный алгоритм с фиксированной точностью, который для заданного тензора третьего порядка и заданной границы ошибки аппроксимации автоматически находит трубный ранг и соответствующую аппроксимацию низкого трубного ранга. Алгоритм основан на методе случайных проекций и оснащен методом степенных итераций для достижения большей точности. Мы проводим моделирование на синтетических и реальных наборах данных, чтобы показать эффективность и производительность предложенного алгоритма.
2. Федеративное разложение сингулярных значений для многомерных данных(arXiv)
Автор:Энн Хартебродт, Ричард Рёттгер, Дэвид Б. Блюменталь
Аннотация. Федеративное обучение (FL) становится альтернативой классическому облачному машинному обучению с учетом конфиденциальности. В FL конфиденциальные данные остаются в хранилищах данных, и происходит обмен только агрегированными параметрами. Больницы и научно-исследовательские институты, которые не желают делиться своими данными, могут присоединиться к федеративному исследованию, не нарушая конфиденциальности. Помимо чрезвычайной чувствительности биомедицинских данных, высокая размерность создает проблему в контексте федеративных полногеномных ассоциативных исследований (GWAS). В этой статье мы представляем алгоритм федеративной сингулярной декомпозиции (SVD), подходящий для связанных с конфиденциальностью и вычислительных требований GWAS. Примечательно, что стоимость передачи алгоритма не зависит от количества выборок и слабо зависит от количества признаков, потому что сингулярные векторы, связанные с выборками, никогда не обмениваются, а векторы, связанные с признаками, только для фиксированного числа итераций. . Хотя алгоритм основан на GWAS, он в целом применим как для данных с горизонтальным, так и с вертикальным разделением.
3.Графическое преобразование Фурье на основе сингулярного разложения направленного лапласиана(arXiv)
Автор:Ян Чен, Чэн Ченг, Цию Сун
Аннотация:Преобразование Фурье графа (GFT) является фундаментальной концепцией обработки сигналов графа. В этой статье, основанной на разложении лапласиана по сингулярным числам, мы вводим новое определение GFT на ориентированных графах и используем сингулярные значения лапласиана для переноса понятия частоты графа. % от предложенного GFT. Предлагаемый GFT согласуется с обычным GFT в условиях неориентированного графа, а на ориентированных циркулянтных графах предлагаемый GFT представляет собой классическое дискретное преобразование Фурье с некоторыми поворотами, перестановками и корректировкой фазы. Мы показываем, что частоты и частотные компоненты предложенного GFT могут быть оценены путем решения некоторых задач условной минимизации с низкими вычислительными затратами. Численные демонстрации показывают, что предложенный GFT может эффективно представлять графические сигналы с различными режимами изменения.
