- Асимптотическое поведение и функциональные предельные теоремы для винеровского процесса с измененным временем (arXiv)
Автор : Юрий Кондратьев, Юлия Мишура, Рене Л. Шиллинг
Аннотация: Мы изучаем асимптотическое поведение правильно нормированных винеровских процессов с изменением времени. Изменение времени отражает тот факт, что мы рассматриваем оператор Лапласа (который порождает винеровский процесс), умноженный на возможно вырожденную интенсивность, зависящую от пространства состояний λ(x). Применяя функциональную предельную теорему для суперпозиции случайных процессов, мы доказываем функциональные предельные теоремы для нормированного винеровского процесса с измененным временем. Нормировка зависит от асимптотики функции интенсивности λ. Одним из возможных пределов является косое броуновское движение.
2. Принцип локальных больших отклонений для винеровского процесса со случайным сбросом (arXiv)
Автор: А. Логачев, О. Логачева, А. Ямбарцев
Аннотация: Мы рассматриваем класс марковских процессов со сбросами, где в случайные моменты времени марковские процессы перезапускаются из заданной точки или области. Эти процессы часто применяются в физике, химии, биологии, экономике и популяционной динамике. В этой статье мы устанавливаем локальный принцип больших уклонений (LLDP) для винеровских процессов со случайными сбросами, где сбросы происходят во время прибытия пуассоновского процесса. Здесь в каждый момент сброса случайным образом выбирается новая точка сброса в соответствии с условным распределением
