- Классификация квантовых состояний топологической нейронной сети с помощью диффузионных карт (arXiv)
Автор: Яньтин Тэн, Субир Сачдев, Матиас С. Шойрер.
Аннотация: Мы обсуждаем и демонстрируем неконтролируемую процедуру машинного обучения для обнаружения топологического порядка в квантовых системах многих тел. Используя ограниченную машину Больцмана для определения вариационного анзаца для низкоэнергетического спектра, мы отбираем волновые функции с вероятностью, экспоненциально затухающей с их вариационной энергией; это определяет наш обучающий набор данных, который мы используем в качестве входных данных для схемы диффузионной карты. Карта диффузии обеспечивает низкоразмерное вложение волновых функций, выявляя наличие или отсутствие секторов суперотбора и, таким образом, топологический порядок. Мы показываем, что для карты диффузии требуемая мера сходства квантовых состояний может быть определена в терминах параметров сети, что позволяет проводить эффективную оценку за полиномиальное время. Однако необходимо тщательно учитывать возможные «избыточные датчики». В качестве явного примера применим метод к торическому коду.
2. Вычисление коммитаторов с помощью диффузионных карт Махаланобиса с расширенными данными выборки (arXiv)
Автор: Люк Эванс, Мария К. Кэмерон, Пратюш Тивари.
Аннотация: Изучение таких явлений, как сворачивание белков и конформационные изменения в молекулах, является центральной темой химической физики. Моделирование молекулярной динамики (МД) является основным инструментом для изучения переходных процессов в биомолекулах, но ему мешает огромный временной разрыв между интересующими процессами и колебаниями атомов, который определяет размер временного шага. Поэтому крайне важно сочетать моделирование МД с другими методами, чтобы количественно оценить переходные процессы, происходящие в больших временных масштабах. В этой работе карта диффузии с ядром Махаланобиса, бессеточный подход для аппроксимации обратного оператора Колмогорова (BKO) в коллективных переменных, модернизирована для включения стандартных расширенных методов выборки, таких как метадинамика. Полученный алгоритм, который мы называем «картой диффузии Махаланобиса с целевой мерой» (tm-mmap), подходит для умеренного числа коллективных переменных, в которых можно аппроксимировать тензор диффузии и свободную энергию. Наложение соответствующих граничных условий позволяет использовать аппроксимированный BKO для решения функции фиксации и использовать теорию пути перехода для нахождения реактивного тока, очерчивающего каналы перехода, и скорости перехода. Предложенный алгоритм, tm-mmap, тестируется на двумерной двухлуночной системе Моро-Кардина с коэффициентом диффузии, зависящим от положения, и на дипептиде аланина с двумя коллективными переменными, где сравниваются коммиттор, реактивный ток и скорость перехода. тем, которые рассчитаны методом конечных элементов (МКЭ). Наконец, tm-mmap применяется к дипептиду аланина в четырех коллективных переменных, где использование конечных элементов невозможно.
