- Эффект Мпембы с точки зрения среднего времени первого прохождения для передемпфированной динамики Ланжевена (arXiv)
Автор: Мэттью Р. Уокер, Мария Вучеля.
Аннотация: Эффект Мпембы возникает, когда система, приготовленная при высокой температуре, остывает быстрее, чем ее теплотемпературная копия. Получены необходимые условия для эффекта Мпембы в пределе малой диффузии одномерной передемпфированной динамики Ланжевена на двухъямном потенциале. Условия зависят от средних значений времени первого прохождения и потенциальной энергии и их парного соотношения. Наши результаты согласуются с недавними экспериментальными данными, которые показывают, что сильный эффект Мпембы возникает, когда вероятность нахождения в скважине при начальной температуре и температуре ванны совпадают.
2. Равномерное во времени распространение хаоса для динамики среднего поля Ланжевена (arXiv)
Автор: Фан Чен, Чжэньцзе Рен, Сонбо Ван.
Аннотация: Исследуется равномерное во времени распространение хаоса для динамики Ланжевена среднего поля с выпуклым потенциалом среднего поля. Установлены сходимости как по расстоянию Вассерштейна-2, так и по относительной энтропии. Мы не требуем, чтобы потенциальный функционал среднего поля обладал малым взаимодействием среднего поля или выпуклостью смещения, что является обычным ограничением в литературе. В частности, он позволяет изучить эффективность алгоритма зашумленного градиентного спуска для обучения двухслойных нейронных сетей.
