- Оптимальное управление и оценка процесса двумерной диффузии-адвекции командой мобильных датчиков (arXiv)
Автор: Шэн Ченг, Дерек А. Пейли.
Аннотация: В этой статье описывается структура оптимизации для разработки руководства для возможно разнородной группы из нескольких мобильных датчиков для оценки пространственно-временного процесса, смоделированного процессом двумерной диффузии-адвекции. Из-за представления процесса абстрактной линейной системой мы применяем фильтр Калмана-Бьюси для оценки, где датчики обеспечивают линейные выходные данные. Мы предлагаем задачу оптимизации, которая минимизирует сумму следа ковариационного оператора фильтра Калмана-Бьюси и общей стоимости мобильности мобильных датчиков при условии, что движение датчиков моделируется линейной динамикой. Установим существование решения этой задачи. Кроме того, мы доказываем сходимость приближенного оптимального решения к точному оптимальному решению. То есть при оценке этих двух решений с использованием исходной функции стоимости разница становится сколь угодно малой по мере того, как аппроксимация становится более точной. Для вычисления приближенного решения мы используем принцип минимума Понтрягина после аппроксимации бесконечномерных членов, возникающих в процессе диффузии-адвекции. Приближенное решение применяется при моделировании для анализа того, как производительность отдельного мобильного датчика зависит от двух важных параметров: дисперсии шума датчика и штрафа за мобильность. Мы также иллюстрируем применение платформы к нескольким датчикам, в частности производительность разнородной группы датчиков.
2. Оптимальное управление двухмерным процессом диффузии-адвекции с помощью группы мобильных приводов под совместным оптимальным управлением (arXiv).
Автор: Шэн Ченг, Дерек А. Пейли.
Аннотация: В этой статье описывается структура оптимизации для управления системой с распределенными параметрами (DPS) с использованием группы мобильных приводов. Структура одновременно ищет оптимальное управление DPS и оптимальное управление мобильными исполнительными механизмами таким образом, чтобы функция затрат, связанная как с DPS, так и с мобильными исполнительными механизмами, была минимизирована в зависимости от динамики каждого из них. Затраты на управление DPS являются линейно-квадратичными, которые преобразуются в эквивалентную форму в виде квадратичного члена, связанного с операторнозначным уравнением Риккати. Эта эквивалентная форма сводит проблему к поиску руководства только потому, что оптимальное управление может быть восстановлено после получения оптимального руководства. Устанавливаем условия существования решения предложенной задачи. Поскольку вычисление оптимального решения требует приближения, мы также устанавливаем условия сходимости к точному оптимальному решению приближенного оптимального решения. То есть при оценке этих двух решений по исходной функции стоимости разница становится сколь угодно малой по мере того, как аппроксимация становится более точной. Два численных примера демонстрируют эффективность оптимального управления и наведения, полученного с помощью предложенного подхода.
