- Инвариантные к перестановке оболочки весовых пространств Лебега (arXiv)
Автор : Мартин Кржепела, Зденек Михула, Хавьер Сориа.
Аннотация: Мы характеризуем инвариантную к перестановке оболочку весовых пространств Лебега относительно заданной меры µ. Решение заставляет нас сначала рассмотреть, когда это пространство содержится в сумме (L1+L∞)(R,µ), а окончательное условие дано в терминах вложений для взвешенных пространств Лоренца.
2. Стохастический градиентный спуск для линейных обратных задач в пространствах Лебега с переменным показателем (arXiv)
Автор: Марта Лаццаретти, Желько Керета, Лука Калатрони, Клаудио Эстатико.
Аннотация: Мы рассматриваем алгоритм стохастического градиентного спуска (SGD) для решения линейных обратных задач (например, реконструкции КТ-изображения) в рамках банахова пространства пространств Лебега с переменным показателем ℓ(pn)(R). Недавно было доказано, что такие нестандартные пространства являются подходящей функциональной структурой для обеспечения адаптивной к пикселям регуляризации в приложениях для обработки сигналов и изображений. Однако по сравнению с его использованием в гильбертовых настройках применение SGD в банаховой настройке ℓ(pn)(R) не является простым, в частности, из-за отсутствия выражения в закрытой форме и свойства неразделимости основополагающая норма. В этой рукописи мы показываем, что итерации SGD могут эффективно выполняться с использованием соответствующей модульной функции. Численная проверка как смоделированных, так и реальных данных КТ показывает значительные улучшения по сравнению с решениями SGD как в гильбертовых, так и в других банаховых настройках, в частности, когда в данных наблюдается негауссовский или смешанный шум.
