Раздел 1 — Краткое введение

Отвечая на достойный внимания вопрос, который я увидел в Твиттере, скажу: нет, невозможно проводить исследования в области машинного обучения (ML) или науки о данных (DS), не разбираясь в базовой математике, лежащей в их основе.

Если вы не понимаете математику DS и ML, вы не сможете написать, например, лучший механизм рекомендаций, чем ваш конкурент, или разумно оптимизировать (гипер) параметры вашей модели. Проще говоря, вы не будете никому полезны в этой области.

Следовательно, математика DS и ML является мотивом для этой серии статей, а рассматриваемой темой является линейная алгебра.

У меня есть хорошие новости для будущих инженеров DS или ML. Не так много математики, чтобы разобраться, чтобы кто-то начал работать. Необходимы фрагменты исчисления III, вероятность (хорошо, это не для слабонервных) и статистика, но необязательно проходить весь курс. Однако линейную алгебру необходимо понимать от начала до конца. Таким образом, это, пожалуй, самый важный раздел математики для предприятий DS или ML.

В следующих статьях мы дадим определение линейной алгебре, подружимся с вектором и матрицей, исследуем алгебраические и геометрические представления векторов и матриц, рассмотрим поддерживаемые операции и свойства объектов, рассмотрим способы разложения матриц, решения систем уравнений и, наконец, , приходим к «разложению по сингулярным значениям», где сходятся линейная алгебра и наука о данных.

Всем, кто хочет иметь книгу в руках, я рекомендую три, которые вдохновили меня на написание этой серии.

  • Линейная алгебра и обучение на основе данных — это прекрасная работа, написанная суперзвездой линейной алгебры и сотрудником Массачусетского технологического института доктором Гилбертом Стрэнгом. Как и следовало ожидать от Массачусетского технологического института, книга чрезвычайно сложная, но читабельная. Хотя он изобилует захватывающими идеями, презентация не является интуитивно понятной и предназначена для продвинутых студентов бакалавриата математики. Сказав это, все, что написано Стрэнгом, стоит прочитать.
  • Руководство по линейной алгебре без бреда — за выбором этого текста стоит нечто большее, чем мое социально неприемлемое чувство юмора. Если вы забыли какой-либо фундаментальный материал по математике (например, Что такое тригонометрическое тождество?), автор разъяснит это, прежде чем перейти к линейной алгебре. Так что, если вы немного заржавели в школьной математике, этот ресурс поможет вам быть в курсе последних событий, не перегружая вас ненужными теоремами и доказательствами. Он также предоставляет приложения, в которых линейная алгебра пригодилась в различных дисциплинах на протяжении многих лет.
  • Тексты из Техасского университета в Остине — на этом сайте есть несколько бесплатных руководств в формате PDF. Каждый соответствует курсу на edX.org. Бесплатный PDF-файл под названием Линейная алгебра: от основ до границ имеет то, что я считаю лучшим макетом любой книги по линейной алгебре. Его объяснения ясны и удобны для читателя, за немногими исключениями. К сожалению, многие теоремы линейной алгебры, изучаемые в университете, отбрасываются в пользу преподавания основ, которые могут заинтересовать высокопроизводительного программиста (т. Это не произвольный выбор автора. Люди не занимаются последипломными исследованиями по линейной алгебре как таковой. Например, они выполняют выпускные работы по высокопроизводительному кодированию, что требует инноваций в линейной алгебре.

По большей части мы будем следовать порядку изложения, установленному в текстах Техасского университета в Остине. Нам не понадобятся корректура текста или упражнения по кодированию. Тем не менее, я рекомендую читателю время от времени пробовать некоторые доказательства и упражнения, так как это единственный способ проверить, действительно ли человек понял материал.

На этом мы начнем наше путешествие в линейную алгебру с обсуждения векторов и поддерживаемых векторных операций. Имея это знание, мы можем ввести матрицы и формально определить, что представляет собой линейная алгебра.