- Основанный на проекциях полунеявный пошаговый подход для уравнений Кана-Хиллиарда Навье-Стокса на адаптивных сетках октодерева (arXiv)
Автор: Макранд А. Ханвале, Кумар Саурабх, Масадо Исии, Хари Сундар, Джеймс А. Россманит, Баскар Ганапатисубраманиан.
Аннотация: Система Кана-Хиллиарда Навье-Стокса (CHNS) представляет собой вычислительно податливую модель, которую можно использовать для эффективного захвата межфазной динамики в двухфазных потоках жидкости. В этой работе мы представляем полунеявную структуру конечных элементов на основе проекций для решения системы CHNS. Мы используем основанную на проекциях полунеявную дискретизацию по времени для уравнения Навье-Стокса и полностью неявную дискретизацию по времени для уравнения Кана-Хилларда. Мы используем соответствующий непрерывный метод конечных элементов Галеркина (cG) в пространстве, снабженный вариационной многомасштабной формулировкой на основе невязок (RBVMS). Давление отделяется с помощью шага проекции, что приводит к двум линейным положительным полуопределенным системам для скорости и давления вместо системы седловой точки метода, стабилизированного давлением. Все линейные системы решаются с использованием эффективного и масштабируемого алгебраического многосеточного (AMG) метода. Мы применяем этот подход к массово-параллельной числовой реализации с использованием параллельных адаптивных сеток на основе октодеревьев. Общий подход позволяет использовать относительно большие временные шаги с гораздо более быстрым временем решения, чем аналогичные полностью неявные методы. Мы представляем всесторонние численные эксперименты, демонстрирующие подробные сравнения с литературными результатами для канонических случаев, включая подъем одиночного пузыря и неустойчивость Рэлея-Тейлора.
2. Нейросетевое моделирование вероятностей для кодирования октодеревного представления облаков точек (arXiv)
Автор: Эмре Джан Кая, Иоан Табус.
Аннотация: В этой статье описывается новый алгоритм сжатия облака точек без потерь, который использует нейронную сеть для оценки вероятностей кодирования статуса занятости вокселов в зависимости от широкого трехмерного контекста вокруг кодируемого вокселя. Облако точек представлено в виде октодерева, где каждый слой разрешения последовательно кодируется и декодируется с использованием арифметического кодирования, начиная с самого низкого разрешения, пока не будет достигнуто окончательное разрешение. Вероятность занятости каждого воксела паттерна разбиения в каждом узле октодерева моделируется нейронной сетью, имеющей на входе уже закодированный статус занятости нескольких узлов октодерева (принадлежность к прошлому и текущему разрешениям), соответствующий 3D контекст, окружающий кодируемый узел. Алгоритм имеет быструю и медленную версию, причем быстрая версия по-разному выбирает несколько вокселей контекста, что позволяет повысить распараллеливание за счет отправки больших пакетов шаблонов для оценки нейронной сетью как в кодере, так и в декодере. Предлагаемые алгоритмы дают самые современные результаты на эталонных наборах данных. Реализация будет доступна по адресу https://github.com/marmus12/nnctx.
