- Границы локальной погрешности для аффинных вариационных неравенств в гильбертовых пространствах (arXiv)
Автор: Хоанг Нгок Туан, Йонгдо Лим, Нгуен Донг Йен.
Аннотация: В статье приводятся некоторые результаты, относящиеся к проблеме исследования бесконечномерных аффинных вариационных неравенств, сформулированных Н. Д. Йеном и X. Янгом [Аффинные вариационные неравенства на нормированных пространствах, J. Optim. Theory Appl., 178 (2018), 36–55]. А именно, мы получаем локальные оценки погрешности для аффинных вариационных неравенств в гильбертовых пространствах. Для этого вернемся к двум фундаментальным свойствам полиэдральных отображений. Затем доказывается локально верхнелипшицевость обратного отображения невязки рассматриваемого бесконечномерного аффинного вариационного неравенства. Наконец, мы получаем желаемые локальные границы ошибки из этого локально верхнего липшицевого свойства.
2. Связанные кластеры с несколькими ссылками в гильбертовом пространстве, адаптированные к состояниям матричного произведения (arXiv)
Автор: Ондрей Демель, Ян Брандейс, Якуб Ланг, Иржи Брабек, Либор Вейс, Орс Легеза, Йири Питтнер.
Аннотация: Метод DMRG, несмотря на его благоприятное масштабирование, на практике не подходит для расчетов динамической корреляции. Существует несколько подходов для включения этого в методы пост-DMRG; в нашей группе мы сосредоточились на индивидуальном подходе CC (TCC). Этот метод хорошо работает во многих ситуациях, однако в точно вырожденных случаях (с двумя или более детерминантами одинакового веса) он демонстрирует смещение в сторону эталонного детерминанта, представляющего вакуум Ферми. Хотя в некоторых случаях можно использовать компенсационную схему, чтобы избежать этого смещения для разницы энергий, как мы сделали в предыдущей работе по синглетно-триплетной щели в молекуле тетраметиленэтана (ТМЭ), это, безусловно, недостаток. Чтобы преодолеть одноэтапное смещение метода TCC, мы разработали мультиреференциальную версию специализированного CC в гильбертовом пространстве, которая может обрабатывать несколько детерминант на равных основаниях. Мы применили мультиэталонный анализ волновой функции DMRG в форме состояния матричного произведения, чтобы получить активные амплитуды для каждого эталонного детерминанта и их постоянный вклад в эффективный гамильтониан. Мы реализовали и сравнили производительность трех вариантов MRCC в гильбертовом пространстве — универсального состояния и состояний Бриллюэна-Вигнера и Мукерджи. Мы оценили эти подходы на молекулах циклобутадиена и тетраметиленэтана (ТМЭ), которые оба являются бирадикалами с точно вырожденными детерминантами при определенной геометрии. Два активных пространства DMRG были выбраны на основе орбитальных энтропий, в то время как активное пространство MRCC включало орбитали HOMO и LUMO, необходимые для описания бирадикала. Мы также исследовали чувствительность результатов по орбитальному вращению пары ВЗМО-НСМО, поскольку хорошо известно, что методы MRCC в гильбертовом пространстве не инвариантны к таким преобразованиям.
