- Глобальный метод детерминированной и стохастической гомогенизации в BV(arXiv)
Автор: Филиппо Кагнетти, Джанни Даль Мазо, Лючия Скардиа, Катерина Ида Цеппьери.
Аннотация : В этой статье мы изучаем детерминированное и стохастическое усреднение функционалов свободного разрыва в условиях \emph{линейного} роста и коэрцитивности. Основная новизна нашего детерминированного результата состоит в том, что мы работаем при очень общих предположениях о подынтегральных выражениях, которые, в частности, не обязаны быть периодическими по пространственной переменной. Объединив этот результат с поточечной субаддитивной эргодической теоремой Аккоглу и Кренгеля, мы доказываем результат стохастической гомогенизации в случае стационарных случайных интегрантов. В частности, мы характеризуем предельные интегранты в терминах асимптотических клеточных формул, как и в классическом случае периодического усреднения.
2. Тензорный численный метод стохастической гомогенизации (arXiv)
Автор: Квентин Аюль-Гильмар, Энтони Нуи, Кристоф Бинетруи.
Аннотация: В этой статье рассматривается снижение сложности стохастической гомогенизации класса случайных материалов для стационарного уравнения диффузии. Экономичная аппроксимация корректоров построена с использованием метода, разработанного для использования квазипериодичности. Точность и снижение стоимости исследуются для локальных возмущений или малых преобразований периодических материалов, а также для материалов без периодичности, но с мезоскопической структурой, для которых показаны ограничения метода. Наконец, для материалов, выходящих за рамки этого метода, мы предлагаем использовать аппроксимацию гомогенизированных величин в качестве управляющих переменных для уменьшения дисперсии более точной и дорогостоящей оценки Монте-Карло (с использованием метода Монте-Карло с множественной точностью). Полученное в результате снижение стоимости проиллюстрировано в численном эксперименте с контрольным отклонением от слабо стохастической гомогенизации для сравнения, и пределы этого метода уменьшения отклонения проверены на материалах без периодичности или мезоскопической структуры.
