- Рациональные аппроксимации операторно-монотонных и операторно-выпуклых функций (arXiv)
Автор: Ойсин Фауст, Хамза Фавзи.
Аннотация: Операторно-выпуклые функции, определенные на положительной полупрямой, играют важную роль в теории квантовой информации, где они используются для определения квантовых f-дивергенций. Такие функции допускают целочисленное представление через рациональные функции. Получение качественных рациональных аппроксимаций операторно-выпуклых функций особенно полезно для решения задач оптимизации, связанных с квантовыми f-дивергенциями, с помощью полуопределенного программирования. В данной работе исследуется качество рациональных приближений операторно-выпуклых (и операторно-монотонных) функций. Нашими основными теоретическими результатами являются точные глобальные оценки погрешности локальных падеподобных аппроксимаций, а также минимаксных аппроксимаций относительно различных весовых функций. В то время как ошибка падеподобных аппроксимаций обратно полиномиально зависит от степени аппроксимации, ошибка минимаксных аппроксимаций имеет экспоненциальную корневую зависимость, и мы даем подробные оценки показателей в обоих случаях. Мы также объясним, как минимаксные аппроксимации могут быть получены на практике с использованием алгоритма дифференциальной коррекции.
2. Свойство строго выпуклых функций, отличающихся друг от друга константой на границе своей области определения (arXiv).
Автор: Бьяджо Риччери.
Аннотация: В этой статье, в частности, доказывается следующий результат: пусть E — рефлексивное вещественное банахово пространство и пусть C⊂E — замкнутое выпуклое множество с непустой внутренностью, граница которого секвенциально слабо замкнута и невыпукла. . Тогда для всякой функции φ:∂C→R и любого выпуклого множества S⊆E∗, плотного в E∗, существует γ~∈S, обладающее следующим свойством: для всякой строго выпуклой полунепрерывной снизу функции J:C→R функция Гато диф- J′(int(C)).
