- Фурье-распад состояний равновесия на гиперболических поверхностях (arXiv)
Автор : Гаэтан Леклерк
Аннотация: Пусть Γ — (выпукло-)кокомпактная группа изометрий гиперболического пространства Hd, M:=Hd/Γ — связанное с ней гиперболическое многообразие, и рассмотрим вещественнозначный потенциал F на его единичном касательном расслоении T1M. При естественном условии регулярности на F мы доказываем, что ассоциированные (Γ,F)-плотности Паттерсона-Салливана являются стационарными мерами с экспоненциальным моментом для некоторого случайного блуждания на Γ. Как следствие, когда M является поверхностью, соответствующее состояние равновесия для геодезического потока на T1M демонстрирует «распад Фурье» в том смысле, что большой класс колебательных интегралов, включающих его, удовлетворяет степенному затуханию. Отсюда следует, что неблуждающее множество геодезического потока на выпукло-кокомпактных гиперболических поверхностях имеет положительную размерность Фурье, в определенном смысле уточненном в приложении.
2. Эргодичность нагнетаемого потока на единичном касательном пучке гиперболической поверхности (arXiv)
Автор: Аритро Патхак
Аннотация: Начиная с тривиального периодического потока на SM, единичного касательного расслоения поверхности рода два, мы выполняем операцию типа Дена на многообразии вокруг трубчатой окрестности кривой на SM, которая проектируется на самопересекающуюся замкнутую геодезическую на M, чтобы получить импульсный поток, ограниченный оперируемой областью, эргодичный по отношению к показателю объема. Всплеск потока проецируется на карту на траектории хирургического вмешательства, которую можно рассматривать как связанную карту закручивания с противоположно ориентированными сдвигами, которая создает эргодическое поведение для достаточно сильных сдвигов в хирургическом вмешательстве.
