- Максимизация коэффициента Рэлея фиксированного ранга с помощью последовательности MPSK (arXiv)
Автор : Анастасиос Кириллидис, Джордж Н. Каристинос
Аннотация: Некоторые задачи оптимизации в системах связи, такие как формирование луча с постоянной огибающей с ограниченной обратной связью или обнаружение некогерентной M-арной фазовой манипуляции (MPSK), приводят к максимизации положительной полуопределенной квадратичной формы фиксированного ранга в алфавите MPSK. . Эта форма является частным случаем фактора Рэлея матрицы, и, вообще говоря, ее максимизация с помощью последовательности MPSK является NP-трудной. Однако если ранг матрицы не является функцией ее размера, то оптимальное решение можно вычислить с полиномиальной сложностью размера матрицы. В этой работе мы разрабатываем новый метод эффективного решения этой проблемы, используя вспомогательные непрерывные углы и разбивая полученное непрерывное пространство решений на набор областей полиномиального размера, каждая из которых соответствует отдельной последовательности MPSK. Показано, что последовательность, которая максимизирует коэффициент Рэлея, принадлежит этому набору последовательностей полиномиального размера, что позволяет эффективно уменьшить размер допустимого набора с экспоненциального до полиномиального. На основе этого анализа мы также разрабатываем алгоритм, который создает этот набор за полиномиальное время и показывает, что он полностью распараллеливаем, эффективен в использовании памяти и масштабируем по рангу. Предложенный алгоритм выгодно отличается от других решателей этой задачи, появившихся в последнее время в литературе.
2. Об экстремальных значениях метода многообразий Нехари через нелинейный фактор Рэлея (arXiv)
Автор : Явдат Ильясов
Аннотация: Изучаются условия применимости метода многообразий Нехари для уравнения вида DuT(u)−λDuF(u)=0 в банаховом пространстве W, где λ — вещественный параметр. Наше исследование основано на развитии теории фактора Рэлея для нелинейных задач. Оказывается, что крайние значения параметра λ для метода многообразий Нехари можно найти через критические значения соответствующего нелинейного обобщенного фактора Рэлея. В основной части статьи мы приведем некоторые общие результаты об этой взаимосвязи. Даны приложения к нескольким типам нелинейных эллиптических уравнений и систем уравнений.
