Ааа, множество Мандельброта. Термин, с которым люди обычно знакомы, но немногие его понимают.
Я здесь, чтобы (надеюсь) изменить это.
Для начала я расскажу о том, чем оно известно большинству людей: о фрактале, а затем о том, почему это так интересно и как мы к этому пришли.
Хорошо, тогда давайте начнем, это может быть долго.
(Как всегда, у меня есть раздел «Дополнительная литература» для людей, которые хотят узнать больше по этим темам :) )
Фракталы!
«Красиво, чертовски сложно и все более полезно. Это фракталы». — Бенуа Мандельброт
Большинству людей известно, что граница множества Мандельброта является фракталом (на самом деле «множество Мандельброта» таковым не является), это не очень четко определенный термин, а, проще говоря, форма который имеет очень подробные структуры во все меньших и меньших масштабах.
Как правило, фракталы также демонстрируют самоподобие, то есть форма точно или приблизительно такая же, как и другая часть самого себя.
По сути, вы можете увеличить этот фрактал и увидеть все более и более сложные детали, и часто вы можете увидеть исходное изображение внутри него.
Это более формальное определение, но большинство людей уже знают, что такое фрактал. Даже если вы не знаете, как его описать или сформулировать математически, красота фрактала полностью превосходит математику.
На самом деле это одна из причин, почему множество Мандельброта так хорошо известно. В этом фрактале есть такая общепризнанная красота и магия, что люди за пределами «математической сферы» осознают это!
Но несмотря на это, фрактальные свойства множества Мандельброта интересны, и все же у множества Мандельброта еще есть много секретов, которые предстоит раскрыть!
В любом случае, давайте перейдем к тому, что на самом деле представляет собой множество Мандельброта!
Определение множества Мандельброта
Множество Мандельброта определяется пугающе простой функцией на комплексной плоскости:
