- Идентификация крупномасштабной системы с использованием рандомизированного SVD (arXiv)
Автор : Хан Ван, Джеймс Андерсон
Аннотация: Обучение динамической системы на основе входных/выходных данных является фундаментальной задачей в конвейере проектирования систем управления. В условиях частичного наблюдения идентификация состоит из двух компонентов: оценка параметров для изучения параметров Маркова и реализация системы для получения модели в пространстве состояний. В обеих подзадачах неявно предполагается, что стандартные численные алгоритмы, такие как сингулярное разложение (SVD), можно легко и надежно вычислить. При попытке подогнать к данным многомерную модель, например, в условиях киберфизической системы, даже вычисление SVD оказывается невозможным. В данной работе мы показываем, что приближенная матричная факторизация, полученная с помощью рандомизированных методов, может заменить стандартный SVD в алгоритме реализации, сохраняя при этом неасимптотические (по размеру набора данных) гарантии производительности и устойчивости классических методов. Численные примеры показывают, что для моделей больших систем это единственный метод, позволяющий создать модель.
2.Эффективные алгоритмы реализации собственных систем с использованием рандомизированного SVD (arXiv).
Автор: Рэйчел Минстер, Арвинд К. Саибаба, Джишнудип Кар, Аранья Чакраборти.
Аннотация: Алгоритм реализации собственной системы (ERA) представляет собой управляемый данными подход для идентификации подпространственных систем и широко используется во многих областях техники. Однако в вычислительных затратах ERA преобладает этап, который включает в себя разложение по сингулярным значениям (SVD) большой плотной матрицы с блочной структурой Ханкеля. В этой статье разрабатываются вычислительно эффективные алгоритмы для снижения вычислительных затрат на этапе SVD за счет использования итерации рандомизированного подпространства и использования блочной структуры Ганкеля матрицы. Мы даем подробный анализ ошибок в выявленных матрицах системы и вычислительных затрат предложенных алгоритмов. Мы демонстрируем точность и вычислительные преимущества наших алгоритмов на двух тестовых задачах: первая включает уравнение в частных производных, которое моделирует охлаждение стальных рельсов, а вторая представляет собой приложение из области проектирования энергетических систем. △ Меньше
