- n-мерная бутылка Клейна — это настоящее многообразие Ботта (arXiv).
Автор: Навнатх Даундкар, Прияврат Дешпанде.
Аннотация: Недавно Дэвис инициировал исследование n-мерного аналога бутылки Клейна. Эта обобщенная бутылка Клейна представляет собой пространство модулей плоских многоугольников для определенного выбора длин сторон. Дэвис определил многие топологические инварианты и теоретико-многообразия свойства этого пространства. Основная цель этой короткой заметки — показать, что n-бутылка Клейна является действительным многообразием Ботта, и определить соответствующую матрицу Ботта. Мы также определяем два других класса многоугольных пространств, которые являются тотальными пространствами итерированного расслоения S1. Во всех этих случаях мы вычисляем числа Бетти, используя формулу Сучу и Тревизана.
2. Плоская бутылка Клейна, выполненная в технике оригами с изогнутыми складками (arXiv).
Автор : Степан Павел
Аннотация: Мы представляем простой и конкретный способ визуализации в трех измерениях «плоской» бутылки Клейна, локальная внутренняя геометрия которой такая же, как у плоской плоскости, которая сохраняет большую часть своей топологической и геометрической структуры. Конкретно, свойство плоскостности означает, что небольшой участок поверхности вокруг любой точки можно сгладить до участка плоскости без растяжения или сжатия. Таким образом, мы можем использовать оригами с изогнутыми складками и неэластичной пленкой, чтобы создать модель, которая, за исключением самопересечений, обязательно обладает свойством плоскостности, даже вдоль загнутых краев. Таким образом, представленная здесь скульптура иллюстрирует одновременно плоскостность и, благодаря своей окраске, неориентируемость бутылки Клейна.
