Чистое изменение базы

Это кажется наиболее простой реализацией, и, похоже, она работает нормально.

int digit( double x, int base, int index ) {
    // shift number (mult by power of base) so desired digit is in one's place
    x = std::abs( x ) * std::pow( base, - index );
    // fmod strips higher digits; floor strips lower digits, leaving result.
    return std::floor( std::fmod( x, base ) );
}

Я изменил тип возвращаемого значения с double на int, поскольку нет смысла указывать дробную часть в цифре. И он не возвращает . для 0, потому что это опять же не цифра. Значение 0-го места - это единица.

Также игнорируется знак минус; вы не определили «расширение base-b» для отрицательных чисел. Вы можете настроить функцию так, чтобы она возвращала нотацию дополнения b или что-то еще.

Подставив x, вы можете превратить это в одну строку, так что это будет удовлетворять требованиям для constexpr на платформах, где математические функции также constexpr.

Сделаем это в два этапа.

1. преобразовать число в основание b

2. Найдите d-ю цифру и верните ее.

Причина разделения задач заключается в том, что если вы неоднократно вызываете один и тот же набор базы и числа и только для разных d, то мы можем кэшировать число в новой базе. Например, следующая функция преобразует число a от основания 10 до основания b. Мне любопытно, как работать с дробями.

string changeBase(int a,int b)
{
  string A="0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
  string res="";
  while(a>=b)
  {
      res=A[a%b]+res;
      a=a/b;
  }
  return res;
 }

Нам нужно вернуть в виде строки, так как новая база может иметь цифры, такие как «A», «B» или подобные, которые представляют остатки от 10, 11 и так далее. Затем мы можем поиграть с возвращенной строкой, как показано ниже:

 string A=changeBase(24,2);
 cout<<A[0];//for some d

Для отрицательной поддержки вы можете использовать строковый индекс соответственно в зависимости от того, как вы определяете его для отрицательного d.