Почему unsigned int 0xFFFFFFFF равно int -1?

C и C ++ могут работать на многих разных архитектурах и типах машин. Следовательно, они могут иметь различное представление чисел: два дополнения и одно дополнение являются наиболее распространенными. В общем, вы не должны полагаться на конкретное представление в вашей программе.

Для беззнаковых целочисленных типов (size_t является одним из них) стандарт C (и, я думаю, стандарт C ++ тоже) определяет точные правила переполнения. Короче говоря, если SIZE_MAX - максимальное значение типа size_t, то выражение

(size_t) (SIZE_MAX + 1)

гарантированно будет 0, и поэтому вы можете быть уверены, что (size_t) -1 равно SIZE_MAX. То же самое верно и для других беззнаковых типов.

Обратите внимание, что вышесказанное верно:

• для всех беззнаковых типов,
• даже если базовая машина не представляет числа в дополнении до двух. В этом случае компилятор должен убедиться, что идентичность верна.

Кроме того, вышеизложенное означает, что вы не можете полагаться на определенные представления для подписанных типов.

Изменить: чтобы ответить на некоторые комментарии:

Допустим, у нас есть такой фрагмент кода:

int i = -1;
long j = i;

В присвоении j есть преобразование типа. Предполагая, что int и long имеют разные размеры (в большинстве [всех?] 64-битных систем), битовые шаблоны в ячейках памяти для i и j будут разными, потому что они имеют разные размеры. Компилятор следит за тем, чтобы значения i и j равнялись -1.

Точно так же, когда мы делаем:

size_t s = (size_t) -1

Происходит преобразование типа. -1 относится к типу int. Он имеет битовый шаблон, но это не имеет отношения к этому примеру, потому что, когда преобразование в size_t происходит из-за приведения, компилятор преобразует значение в соответствии с правилами для типа (size_t в Это дело). Таким образом, даже если int и size_t имеют разные размеры, стандарт гарантирует, что значение, хранящееся в s выше, будет максимальным значением, которое может принимать size_t.

If we do:

long j = LONG_MAX;
int i = j;

Если LONG_MAX больше INT_MAX, тогда значение в i определяется реализацией (C89, раздел 3.2.1.2).

Это называется дополнением до двух. Чтобы получить отрицательное число, инвертируйте все биты, затем добавьте 1. Итак, чтобы преобразовать 1 в -1, инвертируйте его в 0xFFFFFFFE, затем добавьте 1, чтобы получить 0xFFFFFFFF.

Что касается того, почему это делается именно так, Википедия говорит:

Система с дополнением до двух имеет то преимущество, что не требуется, чтобы схемы сложения и вычитания проверяли знаки операндов, чтобы определить, прибавлять или вычитать. Это свойство упрощает реализацию системы и позволяет легко обрабатывать арифметические операции с более высокой точностью.

Ваш первый вопрос о том, почему (unsigned)-1 дает максимально возможное значение без знака, случайно связан с двумя дополнениями. Причина, по которой приведение -1 к беззнаковому типу дает наибольшее возможное значение для этого типа, заключается в том, что стандарт говорит, что беззнаковые типы «подчиняются законам арифметики по модулю 2 ⁿ, где n - количество битов в представление значения этого конкретного размера целого числа ".

Теперь, для дополнения 2, представление максимально возможного значения без знака и -1 оказывается одинаковым, но даже если оборудование использует другое представление (например, дополнение до 1 или знак / величина), преобразование -1 в беззнаковый тип должно по-прежнему производят максимально возможное значение для этого типа.

Дополнение до двух очень удобно для вычитания, как и для сложения :)

    11111110 (254 or -2)
   +00000001 (  1)
   ---------
    11111111 (255 or -1)

    11111111 (255 or -1) 
   +00000001 ( 1)
   ---------
   100000000 ( 0 + 256)

Это кодировка с дополнением до двух.

Главный бонус заключается в том, что вы получаете одинаковую кодировку независимо от того, используете ли вы беззнаковое или подписанное int. Если вы вычтите 1 из 0, целое число просто обернется. Следовательно, 1 меньше 0 - это 0xFFFFFFFF.

Поскольку битовый шаблон для int -1 - это FFFFFFFF в шестнадцатеричном формате без знака. 111111111111111111111111111111 двоичное без знака. Но в int первый бит означает, отрицательный ли он. Но в unsigned int первый бит - это просто дополнительное число, потому что unsigned int не может быть отрицательным. Таким образом, дополнительный бит позволяет беззнаковому типу int хранить большие числа. Как и в случае с беззнаковым int, 11111111111111111111111111111111 (двоичный) или FFFFFFFF (шестнадцатеричный) - это наибольшее число, которое может хранить uint. Беззнаковые Ints не рекомендуются, потому что, если они становятся отрицательными, они переполняются и переходят к наибольшему числу.