Загрузка DOM и добавление простого HTML

Каждый раз, когда к элементам добавляется простой HTML, переходит ли DOM в состояние загрузки?

Нет, это не так. Вы можете рассчитывать на то, что элементы появятся сразу после завершения вызова innerHTML=. Посмотрите этот jsbin, где я трачу 1 секунду, добавляя <li> элементов, используя innerHTML, и каждый раз проверяю, что предыдущие элементы там используют .querySelectorAll.

Настройка element.innerHTML является синхронной: браузер останавливает все, что он делает, чтобы соответствующим образом обновить DOM (что не означает, что страница визуально обновляется, как видно из примера, на который я ссылаюсь), и управление не возвращается к вашему код, пока это не будет сделано.

Пример манипуляций в отдельном DOM-узле:

var tempDiv = document.createElement("div");
tempDiv.innerHTML = getTemplateSomehow();

// Manipulate a button inside the template,
// even though it is not in the DOM yet
var button = tempDiv.querySelector("button");
button.style.color = "red";
button.addEventListener("click", function() {
  alert("button clicked");
});

// Append all children from the parsed template into the DOM
var child;
var target = document.body;

// Keep moving tempDiv's children to the target until it is empty
while(child = tempDiv.firstChild) {
  target.appendChild(child);
}

Рабочий пример: http://jsbin.com/isuLeMi/1/edit.

Если вы говорите о событии onload в domReady, то это событие запускается только один раз в жизненном цикле страницы, когда документ полностью загружен браузерами, чтобы наблюдать за определенными элементами, вам нужно будет добавить слушателей «изменения» к этим элементам.

Дело в том, что браузер перестает выполнять что-либо при запуске javascript. Это означает, что когда вы добавляете div с идентификатором «Пример», вы не можете получить к нему доступ в том же событии, в котором вы его добавили.
Однако для этого есть (на мой взгляд) чистый обходной путь:

Выполнить часть кода, которая обращается к динамически созданному содержимому через
window.setTimout(func, 0);

Это позволяет браузеру выполнять другие вещи (такие как рендеринг, редактирование dom и т. д.) и выполнять ваш код, который обращается к нему, сразу после того, как браузер завершит свою очередь работы.