Выбранный элемент DropDownButton не меняется в пользовательском интерфейсе

Объекты, которые я хочу добавить в свой DropDownButton:

class Car {
  int id;
  String make;

  Car(this.id, this.make);

  static List<Car> getCars() {
    var cars = new List<Car>();
    cars.add(Car(1, "Ford"));
    cars.add(Car(2, "Toyota"));
    cars.add(Car(3, "BMW"));

    return cars;
  }
}

Построение DropDown (класс состояния StatefulWidget):

class _MyHomePageState extends State<MyHomePage> {
  Car _selectedCar;

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
        appBar: AppBar(
          title: Text(widget.title),
        ),
        body: Center(child: getDropDown()));
  }

  Widget getDropDown() {
    var cars = Car.getCars();
    this._selectedCar = cars.first; // Default to first value in list.
    var items = cars.map((car) {
      return new DropdownMenuItem<Car>(
        value: car,
        child: new Text(car.make),
      );
    }).toList();

    return DropdownButton<Car>(
        value: this._selectedCar,
        onChanged: (Car car) {
          setState(() {
            this._selectedCar = car;
          });
        },
        items: items);
  }
}

DropDownButton Отображается правильно с первым выбранным элементом, но когда я выбираю другой элемент, пользовательский интерфейс никогда не обновляется, чтобы показать новый элемент как выбранный.