Как отсортировать список строк (имен) по алфавиту в javascript

Вы можете использовать что-то вроде этого:

var fruits = ["Banana", "Orange", "Apple", "Mango"];
fruits.sort()

Также вы можете написать свой собственный метод:

sort(function (a, b) {
    if (a > b) {
        return -1;
    }
    if (b > a) {
        return 1;
    }
    return 0;
});

const player = document.getElementById('txt')
const button = document.getElementById('btn')
const team = document.getElementById('team')
const player_array = [];


function newPlayer () {
  player_array.push(player.value);
  shuffle_list();
  //paragraph.textContent.sort
  player.value = ''
  player.focus()
}

function shuffle_list () {
  player_array.sort();
  team.innerHTML = '';
  for (let p of player_array) {
    const paragraph = document.createElement('p')
    team.appendChild(paragraph)
    paragraph.textContent = p;
  }
}

button.addEventListener('click', newPlayer)

Исправлено для вас