Что такое вектор?

Вектор — это объект, который имеет как величину, так и направление. Геометрически мы можем представить вектор как направленный отрезок, длина которого равна величине вектора и со стрелкой, указывающей направление. Направление вектора — от хвоста к голове.

В машинном обучении векторы признаков используются для представления числовых или символьных характеристик, называемых признаками, объекта математическим и легко анализируемым способом.

Определение 2D точки/вектора:

В 2D-пространстве точка определяется как координаты (x, y), как показано выше. Здесь координата x_1 (координата x) равна 2, а координата x_2 (координата y) равна 3.

Определение точки в трехмерном пространстве:

Расширение концепции 2D в трехмерном пространстве точка «p» определяется координатами (x, y, z), где 2 — координата x_1 (координата x), 3 — координата x_2 (координата y), а 5 — координата x_3 (координата z). ).

Для точки nD:

И расширяясь из 3D-пространства в nD, мы имеем x=[2,3,4,5,…]

Расстояние точки от начала координат:

(a) In 2D:

В двумерном пространстве расстояние d определяется выражением

Это может быть расширено до 3D-пространства и за его пределами для nD-пространства.

(b) In 3D:

В трехмерном пространстве расстояние d’ определяется как

(c) In nD:

Скажем, в n-мерном пространстве, применяя теорему Пифагора к точке «p», мы получаем,

Расстояние между двумя точками:

Предположим, что у нас есть две точки, скажем, p и q, тогда расстояние d для p = (a, b) определяется выражением

Изображение для 2D-пространства показано ниже:

Расширяя ту же концепцию в трехмерном пространстве, мы получаем расстояние d’ для точек p и q следующим образом:

Изображение для 3D-пространства показано ниже:

Расширяя приведенную выше концепцию в nD-пространстве, мы получаем формулы расстояния как,

Представление строки-вектора:

Вектор-строка представляет собой матрицу (1xn), в которой количество строк равно 1, а количество столбцов равно «n».

Представление столбца-вектора:

Вектор-столбец представляет собой матрицу (nx1), в которой количество строк равно «n», а количество столбцов равно 1.

Матричное представление:

Скажем, у нас есть матрица A, как показано ниже. Вертикальные числа, т. е. 1 → m, соответствуют количеству строк, а горизонтальные числа, т. е. 1 → n, соответствуют количеству столбцов. Следовательно, у нас есть матрица A размера (m x n).

Далее мы рассмотрим основы линейной алгебры и то, как она используется в машинном обучении.