Автор: Гаутам Бхаскар, Шашанк Ишвара

Введение

Не секрет, что с 18 миллионами случаев заболевания во всем мире и почти 700 тысячами смертей коронавирус нанес смертельный урон нашему обществу. Сейчас как никогда важно улучшить наше понимание передачи болезней, а также потенциальных методов смягчения их распространения. Одним из способов сделать это является эпидемиологическое моделирование, которое помогает нам понять, как распространяются болезни, и предоставляет исследователям площадку для проверки своих защитных и профилактических методов. В этой статье мы сравниваем потенциальные методы смягчения последствий передачи болезней в масштабе сообщества с использованием таких моделей.

Рассмотренные методы смягчения последствий

Мы сравним следующие методы смягчения последствий:

  1. Социальное дистанцирование
  2. Выявление и изоляция в общем сообществе
  3. Обнаружение и изоляция прибывающих международных путешественников
  4. Учителя переключаются между классами вместо учеников
  5. Разделение учащихся на изолированные группы, которые посещают школу один раз в неделю, два раза в неделю и т. д.

Важные понятия

Теория графов. Теория графов — это изучение графов, которые представляют собой математические структуры, моделирующие попарные отношения между объектами. Каждый объект на графе рассматривается как «узел», а каждое соединение — как «ребро». Мы будем использовать эту концепцию для моделирования сообществ, в которых люди представлены как «узлы», а их личные взаимодействия друг с другом представлены как « края.

Модель SIR. Модель SIR — это модель, используемая в эпидемиологии для расчета теоретического числа людей, Sвосприимчивых (еще не инфицированных), Язараженный или выздоровевший (больше не восприимчивый к инфекции) от заразного заболевания в определенной группе населения. Мы будем использовать модели SIR для имитации распространения болезни в популяции.

Наша процедура

Мы использовали сетевой анализ, чтобы рассмотреть эффективность вышеупомянутых методов смягчения последствий. Мы моделировали сообщества с помощью сетей (также известных как графы), написанных с помощью библиотеки NetworkX Python. Затем, чтобы смоделировать передачу болезни, мы пропустили эти графики через модель SIR из программного пакета EoN.

Параметрами модели являются скорость передачи, скорость выздоровления и процент первоначально инфицированного населения. Мы сохраняли эти переменные постоянными на протяжении каждой симуляции, поскольку основное внимание в нашем проекте уделяется манипулированию графиками.

Мы меняем физические характеристики графика, в основном количество и размещение «ребер», чтобы отразить каждую стратегию смягчения последствий. Затем, чтобы проанализировать влияние каждой стратегии, мы получаем три основные характеристики моделирования:

  • Общий процент населения, заразившегося в ходе симуляции.
  • Самый высокий процент населения, который был инфицирован в определенный момент времени (т. е. пик).
  • Время до этого пика

1. Социальное дистанцирование

Описание:

Здесь мы оцениваем эффективность социального дистанцирования и предписаний оставаться дома. Наша модель измеряет влияние межсемейных связей на распространение болезни. По мере увеличения количества этих соединений мы подозреваем, что показатели болезни, такие как общее количество случаев и случаев на пике, также увеличиваются.

Графика и моделирование:

Во-первых, мы разработали граф, отражающий сообщество, с полными графами из четырех узлов, каждый из которых представляет каждое домохозяйство. Затем, чтобы учесть взаимодействие между людьми из разных домохозяйств, мы случайным образом соединили определенный процент всех узлов в сети. Мы обозначаем этот процент как уровень межсемейных связей; это также можно считать мерой социального дистанцирования.

При 0% взаимосвязи семьи вообще не связаны друг с другом, как показано на изображении ниже.

Напротив, сообщество с более высоким уровнем личных взаимодействий между семьями будет представлено более высокой долей связей, как показано на графике ниже.

Мы варьировали процент подключенности от 0% до 100%, что позволило нам проанализировать фактическую связь между уровнем социального дистанцирования и передачей болезни. Он не может быть линейным, не так ли?

Результаты:

Нет, это не так.

График выше иллюстрирует наши результаты. Он показывает, что по мере увеличения процента связей между семьями процент общего числа зараженных и процент зараженных на пике тоже увеличить. Это, конечно, имеет смысл, потому что увеличение количества контактов эффективно увеличивает количество путей, по которым может распространяться вирус. Интересным моментом является кривая процента общего числа зараженных по отношению к проценту семейных связей; кажется, что он следует четкому логистическому пути, намекая на идею о том, что эффективность социального дистанцирования может снизиться после определенного момента.

2. Обнаружение и изоляция в общем сообществе

Описание:

С помощью этой симуляции мы анализируем важность надежного тестирования и соблюдения правил самоизоляции. Наша гипотеза заключается в том, что увеличение числа инфицированных людей, которые изолированы, приводит к снижению показателей заболеваемости, таких как общее количество заражений и количество инфекций на пике.

Графика и моделирование:

Мы смоделировали этот процесс обнаружения и изоляции, добавив новый аспект к исходному графику социального дистанцирования: отстраненность.

Через каждую единицу времени (t=1) граф модифицируется таким образом, что определенный процент всех инфицированных изолируется путем удаления всех смежных ребер узлов. Этот определенный процент представляет собой долю всех инфицированных лиц, которые изолированы, и может рассматриваться как мера качества тестирования и уровня соблюдения режима самоизоляции. Мы варьируем этот структурный параметр, чтобы понять его влияние на передачу болезни.

Результаты:

Приведенный выше график наших результатов ясно демонстрирует общую обратную зависимость между коэффициентом обнаружения и как процентом общего числа зараженных, так и процентом зараженных на пике. Это подтверждает нашу гипотезу, потому что соответствующие показатели заболевания уменьшаются по мере увеличения скорости обнаружения. Применительно к реальному миру это указывает на то, что надежное тестирование и соблюдение правил изоляции значительно снизят передачу эпидемии. Одним из интересных аспектов является кривая процента обнаруженных и выделенных. Первоначально он увеличивается вместе с коэффициентом обнаружения, но примерно при коэффициенте обнаружения, равном 0,4, достигает пика и начинает уменьшаться. Уменьшающееся поведение кажется странным, потому что процент обнаруженных и выделенных уменьшается по мере увеличения коэффициента обнаружения; однако это просто результат того факта, что более высокий уровень обнаружения и изоляции уменьшит количество инфицированных людей. Это означает, что меньше людей будут обнаружены зараженными и впоследствии изолированы.

3. Обнаружение и изоляция прибывающих международных путешественников

Описание:

Цель этой модели — связать качество скрининга и тестирования иностранных иммигрантов по прибытии с передачей болезни. Наша гипотеза состоит в том, что по мере того, как это тестирование станет более надежным, показатели заболеваемости, такие как общее количество заражений и число заражений на пике, будут уменьшаться.

Графика и моделирование:

Мы включили идею прибывающих международных путешественников для этой графической симуляции. Путешественники прибывают через каждую единицу времени, представленную новыми узлами, добавленными к графу. Каждый узел соединен с 10 другими узлами на графе через ребра, что прекрасно встраивает его в сообщество узлов. Здесь вместо тестирования населения в целом на наличие инфекции тестируются все прибывающие путешественники. Из них определенный процент инфицированных путешественников (показатель эффективности средств тестирования) после положительного результата теста самоизолируется от остального сообщества (т.е. эти узлы полностью оторваны от остальной части графа).

Мы варьируем этот процент инфицированных путешественников, которые изолируются в течение нескольких симуляций, что позволяет нам анализировать, как различные уровни возможностей тестирования и соблюдение рекомендаций по изоляции для прибывающих путешественников способствуют передаче болезни.

Результаты:

Результаты моделирования показаны на этом графике, демонстрируя, что уровень обнаружения иммигрантов практически не коррелирует с соответствующими показателями заболеваний. Это указывает на то, что, когда среди населения уже есть вирус, скрининг иммигрантов мало влияет на сдерживание распространения болезни. Этот результат противоречит здравому смыслу, поскольку можно было бы предположить, что скрининги будут иметь некоторые эпидемиологически значимые результаты. Одно из возможных объяснений состоит в том, что иммигранты просто представляют незначительную часть населения, поэтому они не очень сильно влияют на показатели заболеваемости. Другое объяснение заключается в том, что по прибытии иммигранты не установили достаточных физических связей. Это идеи, которые можно проверить с помощью дальнейших исследований.

4. Учителя переключаются между классами, а не учениками

Описание:

Эти симуляции проверяют эффективность одной из профилактических мер, которые рассматриваются для школ, вновь открывающихся этой осенью: когда учителя передвигаются, а ученики не меняют классы между уроками. Здесь мы проигнорировали логистические опасения по поводу того, можно ли вообще создать такой школьный день; вместо этого мы сосредоточились исключительно на эпидемиологических эффектах. Наша гипотеза заключается в том, что если учащиеся будут оставаться с одной группой учащихся в течение всего учебного дня, это предотвратит распространение вируса по всей школе, поскольку он останется локализованным в каждом классе.

Графика и моделирование:

Для этого сценария мы построили два отдельных графика. Первый представляет собой традиционный формат школьного дня. На каждый период учащиеся объединяются в класс с примерно 30 другими учениками. Каждый класс представляет собой полный граф из 31 узла (30 учеников и 1 учитель). По мере изменения периодов (после каждой единицы времени в моделировании) учащиеся случайным образом распределяются по разным классам. Мы использовали 100 таких классов, чтобы смоделировать размер нашей собственной средней школы: Flower Mound HS.

Второй график представляет собой альтернативный формат учебного дня, в котором назначенные узлы учителей меняют классы между периодами, а узлы учеников — нет. Мы используем те же цифры, что и для традиционного формата, что позволяет провести прямое сравнение между ними с точки зрения передачи болезни.

Результаты:

Общее количество инфекций, а также количество инфекций на пике перевернутой школьной модели были значительно ниже, чем в обычной школьной модели. В частности, в перевернутой школьной модели в среднем было две пятых случаев заражения на пике и одна треть от общего числа случаев традиционной школьной модели. Этот резкий спад указывает на то, что перевернутая школьная модель эффективна для сдерживания распространения болезней и создания более безопасной среды в школах. Хотя это может быть легче реализовать в начальных и средних школах, значительный положительный эффект предполагает, что эту стратегию следует рассмотреть и для средних школ.

5. Разделение учащихся на изолированные группы, которые посещают школу один раз в неделю, два раза в неделю и т. д.

Описание:

Эта модель служит для проверки эффективности разделения учащихся на несколько более мелких групп, где каждая группа посещает школу в разные дни, что делает каждую группу изолированной от другой. Важно отметить, что каждая группа по-прежнему проходит обычный учебный день, когда учащиеся меняются классами. Наша гипотеза состоит в том, что уменьшение количества учащихся, с которыми каждый учащийся может взаимодействовать (они взаимодействуют только со учащимися в своей группе), приведет к снижению показателей заболеваемости, таких как общее количество инфекций и количество инфекций на пике.

Графика и моделирование:

Наш график для этого очень похож на график традиционного школьного формата. Однако на этот раз узлы распределяются по группам. Только одна группа этих узлов посещает школу в определенный день, что означает, что ребра между узлами соединяются только для одной группы каждый день. По мере увеличения количества групп размер каждой группы уменьшается, а частота посещений школы также уменьшается, чтобы вместить больше дней, посвященных большему количеству групп. Каждая группа, по сути, представляет собой уменьшенную версию традиционного школьного графа. Студенты по-прежнему делятся на классы и случайным образом перераспределяются, только в меньшем масштабе.

Результаты:

На графике хорошо видно, что разделение учащихся на группы мало влияет на исход заболевания. По мере увеличения количества групп соответствующие показатели претерпевают незначительные изменения. Точная причина этого неизвестна. Одна из возможностей заключается в том, что группы все еще могут быть слишком большими, чтобы оказывать какое-либо реальное влияние на распространение, поскольку соотношение инфицированных и восприимчивых людей остается в основном одинаковым в каждой группе. Одним из возможных решений, которое можно найти в ходе дальнейших исследований, является идея «пузырей», используемых в большинстве видов спорта, то есть действительно небольших групп, размер которых достаточно мал, чтобы изменить эти пропорции и изменить профиль распространения.

Сводка

Описанное выше моделирование помогает нам сделать несколько интересных выводов:

Социальное дистанцирование, надежное тестирование и изоляция в обществе в целом, а также «перевернутый» школьный формат — все это, по-видимому, резко снижает соответствующие эпидемиологические показатели. Напротив, тщательное тестирование по прибытии из других стран и разделение учащихся на группы по конкретным дням практически не повлияло на передачу болезни, что говорит о том, что на такие усилия следует выделять меньше ресурсов.

Что дальше?

  • Анализ эффективности школьных программ, включающих сочетание дистанционного и очного обучения.
  • Разделение на группы по неделям вместо групп по дням
  • Анализ нового подхода к проблеме разделов!

Ссылки

Вот два пакета, которые мы использовали для этого проекта:

https://networkx.github.io/

  • Эпидемии в сетях (EoN)

https://epidemicsonnetworks.readthedocs.io/en/latest/GettingStarted.html