Руководство, которое поможет вам понять линейную алгебру, чтобы начать работу с машинным обучением.
Основная задача линейной алгебры - решить систему уравнений. Эти уравнения линейны, что означает, что неизвестные только умножаются на числа - мы никогда не увидим x² или x, умноженное на y.
Мы рассмотрим случай «n» линейных уравнений, «n» неизвестных. Это лучший и легкий сценарий, в котором нет равных. линейных уравнений и неизвестных.
Мы будем решать уравнения, используя следующие три метода:
- Матричная форма
- Изображение строки
- Изображение в столбце
1) Матричная форма
Возьмите 2 уравнения, как показано ниже:
2x -y =0
x -2y =3
так что матричная форма:
AX=B
куда,
A - матрица коэффициентов, X - вектор неизвестных, B - вектор
2) Рядное изображение
В этом случае мы начинаем по одной строке и строим ее. На рисунке строки показаны две линии, встречающиеся в одной точке (решение).
Возьмите 2 уравнения, как показано ниже:
2x -y =0
x -2y =3
Итак, возьмите оба уравнения и нарисуйте линию. Сюжет можно увидеть ниже вместе с точкой пересечения.
Две прямые пересекаются в точках x = 1 и y = 2, и эта точка решает оба уравнения.
3) Изображение в столбце
В этом случае мы посмотрим на столбцы и напишем уравнение.
Возьмите 2 уравнения, как показано ниже:
x -2y =1
2x +y =7
Если вы разделите исходную систему на столбцы вместо строк, вы получите векторное уравнение
это называется линейной комбинацией столбцов.
Итак, здесь мы должны найти идеальные значения x и y таким образом, чтобы уравнение удовлетворялось. Изображение столбца объединяет векторы-столбцы в левой части уравнений, чтобы получить вектор в правой части. При правильном выборе x = 3 и y = 1 мы получаем вектор справа.
Изображение в столбце проще и предпочтительнее, потому что в изображениях ряда, как и когда нет. уравнений возрастают вместе с номером. неизвестных, построение графика становится все труднее визуализировать и усложняется. Например, если есть 3 уравнения и 3 неизвестных. Затем нам нужно будет построить 3 плоскости и определить, где они встречаются, что может вызвать затруднения.
Теперь вопрос в том, сможем ли мы решить AX = B для каждого B? или
Заполняют ли линейные комбинации столбцов трехмерное пространство?
Ответ зависит от уравнений. Теперь, если мы рассмотрим 3 уравнения и 3 неизвестных, где все векторы-столбцы лежат в одной плоскости, то ответ будет НЕТ. Это связано с тем, что их комбинации будут лежать в одной плоскости, и в этом случае матрица не будет обратимой и будет единичным случаем. Решения не будет.
Свяжитесь со мной: LinkedIn
Посмотрите другие мои работы: GitHub
Ссылка:
