В поисках е в Монте-Карло

Как использовать случайную комбинацию карт для вычисления основания натурального логарифма

Учителя могут поделиться демонстрацией с классом. Это подходит для студентов, изучающих логарифмы, вероятность или компьютерное программирование.

Если вы читали Игла Буффона: поиск π в стоге случайности, вы знаете, что если мы перевернем достаточно спичек на линованную бумагу, выскочит π. Я надеюсь показать здесь, что мы можем найти e случайным образом. На этот раз мы перевернем карты.

Демонстрация включает в себя множество перетасовок и раздач. Вы можете попробовать это в классе с полдюжиной колод игральных карт. Позже в статье я объясню, как я получил результаты с помощью моделирования Монте-Карло. Я использовал Google Таблицы для торговли целыми числами вместо карточек.

Вы хотите присвоить каждой карте ранг от 1 до 52. На рисунке 1 A ♣ ️ имеет ранг 1. Если читать слева направо и вниз, K ♠ ️ имеет низший ранг 52 ..

Испытание состоит из следующих этапов:

1. Shuffle a deck of 52 cards.
2. Select the highest ranking card from the first 19. This is the card to beat.
3. Deal the remaining cards, 1 at a time. Select the first card that beats the card from step 2.

Если на шаге 3 получается A ♣ ️, это победа. Все остальное - потеря.

В качестве примера предположим, что карта с самым высоким рейтингом среди первых 19 - 5 ♣ ️. Остальные карты: 9 ♦ ️, K ♠ ️, A ♥ ️, 3 ♣ ️, A ♣ ️ и т. Д. Первая карта, которая побьет 5 ♣ ️, - это 3 ♣ ️, так что это проигрыш. Хотя сразу следует A ♣ ️, алгоритм заставляет нас остановиться.

Если вы ведете класс, вы можете раздать несколько колод и попросить учащихся провести одновременные испытания. Затем скомпилируйте свои данные. Вас интересуют два числа:

  • Общее количество испытаний
  • Общее количество побед

Разделите первое число на второе. В зависимости от количества попыток вы получите оценку e, основание натурального логарифма.

Чтобы смоделировать этот процесс с помощью электронной таблицы, я ввел числа от 1 до 52 в столбец A (рис. 2). Затем я скопировал их в столбцы от B до Z. Наконец, я рандомизировал каждую из 26 последовательностей. (Мне приходилось делать каждую колонку отдельно. В противном случае программа «рандомизировала» их всех одинаково.)

Вот результаты моего первого испытания. (Читайте слева направо, а затем сверху вниз: 52, 8, 15,….) Поскольку 2 - лучшее число из первых 19, 1 превосходит его в оставшийся список. Это победа.

52       8       15       39       16       5       42       21       12       30       2       38       51       35       19       23       18       22       6       
14       45       32       37       43       25       4       13       41       27       24       1       46       28       9       48       3       49       47       36       20       17       40       44       50       31       29       33       7       10       34       26       11

Анализировать эти данные вручную, даже с помощью карточек, проще, чем вы думаете на первый взгляд. Вы найдете несколько ярлыков. В приведенном выше примере, как только мы понимаем, что 2 - это выигрышный номер из первого выбора, мы понимаем, что это выигрыш. Точно так же, если 1 входит в число первых 19, это потеря.

Мои данные дали 9 побед в 26 испытаниях.

Неплохо, а? Считайте, что 10 побед дали бы 2,6, а 8 побед - 3,25. Это лучше, чем когда-либо с 26 попытками.

Вы найдете подробное описание математики в Принцессе Алисе и 1001 женихе.