В этом сегменте мы сосредоточимся в основном на следующих темах;
- Нормальное распределение
- Стандартное нормальное распределение
- Лог нормального распределения
Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: средним значением µ и стандартным отклонением σ. Нормальное распределение с µ = 0 и σ = 1 называется стандартным нормальным распределением.
Если у нас есть набор данных, рассредоточенный по среднему значению, мы сможем вычислить «колоколообразную кривую» — при условии, что у нас нет никаких выбросов. Если мы не можем построить кривую в форме колокола, мы говорим, что наш набор данных имеет некоторую асимметрию, и затем она удаляется с помощью методов нормализации и стандартизации. Колоколообразная кривая строится по приведенной выше формуле.
Как упоминалось выше, если для набора данных среднее значение равно нулю, а стандартное отклонение равно единице, то этот набор данных называется стандартным нормализованным набором данных (это только тип нормального распределения).
Используя приведенную выше формулу, мы пытаемся стандартизировать набор данных в стандартный. В SND мы используем Z-статистику, которая говорит, что площадь, заключенная внутри кривой нормального распределения, будет равна единице. Используя эту статистику, мы сможем рассчитать вероятность возникновения события из наших стандартизированных данных.
Логарифмически нормальное распределение;
Переменная X является логарифмически нормально распределенной, если Y=ln(X) имеет нормальное распределение, где «LN» обозначает натуральный логарифм. Общая формула для функции плотности вероятности логарифмически нормального распределения:
где σ — параметр формы (и стандартное отклонение журнала распределения), θ — параметр местоположения, а m — называется параметром масштаба (а также медианой распределения). Если x = θ, то f(x) = 0. Случай, когда θ = 0 и m = 1 называется стандартным логарифмическим нормальным распределением. Случай, когда θ равен нулю, называется логарифмически нормальным распределением с двумя параметрами.
Уравнение стандартного логарифмически нормального распределения математически представляется как;
Обратите внимание, что логарифмически нормальное распределение обычно параметризуется с помощью;
μ = журнал (м)
Итак, в двух словах, мы можем сказать, что если логарифмы набора значений имеют нормальное распределение, значения имеют логарифмически нормальное распределение.