Некоторые из нас, вероятно, были знакомы с «последовательностью Фибоначчи» на ранних занятиях по программированию / математике. Это математическая последовательность, которая выглядит так:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… и т. д.

Последовательность Фибоначчи была для меня просто последовательностью до недавнего времени, когда я узнал обо всей магии, которую она видит. Мы с сестрой разговаривали о паттернах, и каким-то образом он свернул в сторону последовательности Фибоначчи. Она сказала мне, что паттерн Фибоначчи можно широко наблюдать в природе. Это было новостью для меня, и я был сдержанно расстроен, что не знал об этом раньше. Но эй, лучше поздно, чем никогда, верно? Я поискал это в Интернете, и этот пост показывает, как последовательность Фибоначчи служит кодом природы.

Что такое паттерн Фибоначчи?

Шаблон здесь состоит в том, что каждое число в последовательности может быть сгенерировано путем сложения двух предыдущих чисел.

Например:

Шестое число в последовательности - 8, которое может быть сгенерировано как сумма 5 и 3, которые являются 5-м и 4-м числами в последовательности соответственно.

Таким образом, n-е число в последовательности может быть математически представлено как:

x(n) = x(n-2) + x(n-1)

Последовательность Фибоначчи - визуализированная

Чтобы лучше представить картинку, давайте визуализируем последовательность в графическом формате. Последовательность можно визуализировать, сложив коробки следующим образом:

  1. Сначала давайте начнем с квадратного квадрата размерности 1.
  2. Двигайтесь против часовой стрелки и сложите еще одну квадратную коробку по длине уже сформированного прямоугольника. Размер этого нового квадратного блока должен равняться длине уже сформированного прямоугольника.

Пойдем по шагам:

  1. Начнем с квадратной коробки размерности 1.

2. Длина прямоугольника, сформированного на данный момент, равна 1. Итак, мы сложим квадратную коробку размера 1 по длине прямоугольника, сформированного на данный момент.

3. Длина прямоугольника, сформированного на данный момент, равна 2. Итак, мы сложим квадрат размером 2 по длине прямоугольника, сформированного на данный момент.

4. Длина прямоугольника, сформированного на данный момент, равна 3. Таким образом, мы сложим квадрат размером 3 по длине прямоугольника, сформированного на данный момент.

5. Длина прямоугольника, сформированного на данный момент, равна 5. Итак, мы сложим квадрат размером 5 по длине прямоугольника, сформированного на данный момент.

6. И мы можем продолжать складывать коробки вот так.

Отметим размер квадратов, сложенных в этом процессе:

1,1,2,3,5,8,13,21,…. Последовательность фибоначчи!

Спираль фибоначчи

К тому же забавные вещи. Проведем кривую, начиная с первого квадрата, и будем двигаться против часовой стрелки, попутно охватывая квадраты.

Вам знакома эта кривая? Это спираль Фибоначчи, которую можно найти во многих местах, например:

  1. Оболочка Наутилуса
  2. "Сосновые шишки"
  3. Романская брокколи

Спираль Фибоначчи настолько распространена по своей природе, что ее нежно называют кодом природы. Например, растения предпочитают, чтобы все их листья подвергались максимальному воздействию солнца. Этого можно добиться, выращивая листья под неповторяющимися углами, чтобы листья не перекрывали друг друга и получали справедливую долю солнечного света. Phi (φ), который имеет значение ~ 1,618, является иррациональным числом, которое гарантирует это. Таким образом, листья обычно поднимаются под этим углом. Кроме того, возьмите соотношение между любыми двумя соседними числами в последовательности Фибоначчи, и вы увидите, что мы приближаемся к значению Phi.

1/1 = 1

2/1 = 2

3/2 = 1.5

5/3 = 1.66

8/5 = 1.6

13/8 = 1.625

21/13 = 1.615

… И так далее, приближаясь к значению Phi (φ), которое составляет ~ 1,618.

Это число также называется золотым сечением и находит повсеместное применение в различных областях, таких как фотография, искусство, архитектура и т. Д.

Хотя последовательность Фибоначчи можно обнаружить во многих местах, некоторые люди утверждали, что мы преувеличиваем и склонны навязывать шаблон на вещах, которые не обязательно ему соответствуют. Это соответствует идее о том, что, увидев образец, мы, вероятно, обнаружим тот же образец и в других вещах. При этом мне было очень весело пересматривать последовательности Фибоначчи и изучать их через совершенно другой объектив, надеюсь, вы тоже.

И, эй, раз уж ты зашел так далеко, вот шутка для тебя:

Почему Джим плохо умел шутить о Фибоначчи? Потому что две его последние шутки не складывались 😛

использованная литература

Если вас зацепило, обязательно посмотрите это видео, в котором есть отличное объяснение паттернов Фибоначчи в растениях.