Тема вероятности - Учебное пособие по байесовскому выводу-2
О теме пересечения я уже говорил в предыдущей статье этой серии. На самом деле, Пересечение и объединение множеств — это не большое понятие для понимания, и не так много вещей, чтобы написать об этом отдельно. Но, сказав это, это крайне необходимая концепция для понимания теоремы Байеса. Давайте разберемся с концепцией с помощью некоторых анимационных изображений.
Перекресток
Как я уже сказал, часть пересечения двух событий и есть пересечение. Обычно мы обозначаем пересечение этим символом ∩. Мы знаем, что если какой-либо исход является частью двух независимых событий, мы называем его пересечением. Тогда что является пересечением для различных независимых событий? Рассмотрим формальный пример, бросая игральную кость. Мы разделяем результат на два события. Один результат четный, другой нечетный.
A={2,4,6} B={1,3,5}
Именно так, здесь нет возможности пересечь оба события. Таким образом, пересечение этих событий представляет собой пустое множество.
В обозначениях
A+B=∅ (∅={})
Рассмотрим выбор автомобиля из колоды карт 🂮. Исправлено получение Король ♚ в качестве одного события и Бриллиант ♦ в качестве другого.
Если вы получаете бубновый король, это пересечение.
Итог: пересечение — это место, где встречаются оба события. И представляет пересечение.
Союз
Все элементы в двух или более наборах рассматриваются как объединение. Таким образом, союз — это просто сумма всех элементов. Союзы обозначаются как ∪. Похоже на букву «У», верно? и выглядит как перевернутый символ перекрестка.
Чтобы лучше это понять, возьмем
A={1,2,3,4} и B={5,6,7}
Объединение A и B: A∪B = A+B = {1,2,3,4,5,6,7}
Это случай двух непересекающихся множеств. Давайте сделаем то же самое в разных сценариях. Возьмем два пересекающихся множества.
A = {1,2,3,4,5}
B = {4,6,7,8}
В этом случае формула немного отличается здесь
A∪B = A + B -(A∩B) = {1,2,3,4,5,6,7,8}
Элемент 4 присутствует в обоих событиях (наборах), но мы взяли элемент только один раз в объединении обоих событий. Итак, элемент находится в объединении, если он принадлежит хотя бы одному из множеств. Здесь не следует вести двойной счет.
Запрос объединения A и B — это тот же способ запроса всех элементов, если он присутствует в любом из наборов.
Поймите эту концепцию с помощью этого изображения ниже.
Давайте рассмотрим синий круг как крикет, а фиолетовый цвет как баскетбол. Люди внутри — это игроки соответствующих видов спорта. Мы собираемся добавить всех игроков независимо от вида спорта. Рассмотрим девушку, одетую в розовое, в обоих видах спорта. Назовем ее нашим удобством, исправим Мона. Как мы рассчитываем?
A ∪ B(Все игроки) = A(Игроки в крикет + Мона) + B(Баскетболисты + Мона ) -A ∩B(Мона)
A=4, B=4, A∩B = 1
Наконец, A∪B=4+4–1 = 7
Прохладный!
Есть еще один другой сценарий тоже. Мы уже имели дело с этим в Учебнике-1.
Подмножество…
Как мы вычисляем объединение, если набор полностью перекрывает другой набор?
Он намного проще предыдущего. Формула
A∪B = A + B - B =A (отменить +B и -B)
Например,
A={1,2,3,4,5} B={4,5}
A∪B = {1,2,3,4,5}
Итог: ИЛИ представляет союз. (Либо A, либо B = A∪B)
Вывод
На данный момент мы изучили две темы. Давайте узнаем о взаимоисключающих наборах в следующем уроке. Счастливого обучения!
