Сверточные нейронные сети — это разновидность архитектуры обучения представлению на основе нейронной сети, которая использовала операцию свертки для понижения дискретизации большой N-мерной карты объектов, сохраняя при этом важную информацию нетронутой в низкоразмерных представлениях. Я не буду вдаваться в подробности того, что такое CNN, как они работают. Что такое операция свертки, максимальный пул, средний пул или глобальный пул? Я ожидаю, что читатель этой статьи хорошо разбирается в этих концепциях и частично понимает квантовую арифметику и квантовые вентили.

Кластерные квантовые вычисления

Мы будем использовать состояние кластера в качестве входных данных для нейронной сети квантовой свертки, поэтому давайте получим идею или разработаем интуицию, стоящую за ее концепцией.

  • Мы берем последовательность однокубитных измерений, применяемых к фиксированному квантовому состоянию, известному как состояние кластера.
  • Краткий обзор модели квантовой схемы для вычислений включает следующие этапы:
    1) Допустим, входное состояние может быть любым тензорным произведением состояний одного кубита, |ψ1i⊗|ψ2i⊗. . .⊗|ψni
    2) Разрешение измерений по отношению к любому ортонормированному однокубитному базису, поскольку это эквивалентно применению однокубитной унитарной операции с последующим измерением вычислительного базиса.
    3) Разрешение измерений и упреждение результатов измерения во время вычислений, поэтому более поздние действия (например, квантовые вентили) могут зависеть от результатов более ранних результатов измерения.

Модель состояния кластера

  • Вычисление состояния кластера начинается с подготовки специального запутанного квантового состояния множества кубитов, известного как состояние кластера, за которым следует адаптивная последовательность однокубитных измерений, обрабатывающих кластер, и, наконец, считывание результата вычисления из остальные кубиты.
  • Идея состоит в том, что для любого графа G на n вершинах мы можем определить связанное с ним состояние кластера из n кубитов, сначала связав с каждой вершиной соответствующий кубит, а затем применив к кубитам зависящую от графа процедуру подготовки, как описано ниже.
  • Метки указывают кубиты, на которых происходят измерения обработки, в то время как непомеченные кубиты — это кубиты, которые остаются в качестве выходных данных вычислений после завершения измерений обработки. Обратите внимание, что кубиты помечены положительным целым числом n и единичным кубитом, который мы обычно обозначаем как U; здесь U = HZ±αj , HZ±βj . Метка n указывает временной порядок измерений обработки, при этом кубиты, имеющие одну и ту же метку, могут быть измерены в любом порядке или одновременно. Временной порядок важен, поскольку он определяет, какие результаты измерений могут быть переданы для управления более поздними базами измерений. Метка U указывает базис, в котором измеряется кубит, обозначая вращение унитарной U, за которым следует расчетное базисное измерение. Эквивалентно выполняется однокубитное измерение на основе {U † |0i, U† |1i}.

  • И наоборот, легко увидеть, что любое вычисление состояния кластера может быть эффективно смоделировано в модели квантовой цепи, и, таким образом, эти две модели вычислительно эквивалентны.

Обзор (QCNN)

  • Слой свертки применяет одну квазилокальную унитарность (Ui) трансляционно-инвариантным способом для конечной глубины. Для объединения измеряется доля кубитов, и их результаты определяют унитарные вращения (Vj), применяемые к соседним кубитам. Следовательно, нелинейности в QCNN возникают из-за уменьшения числа степеней свободы. Слои свертки и объединения выполняются до тех пор, пока размер системы не станет достаточно мал; затем полносвязный слой применяется как унитарная F к оставшимся кубитам. Наконец, результат схемы получается путем измерения фиксированного количества выходных кубитов.
  • Схемы QCNN связаны с двумя хорошо известными концепциями квантовой теории информации. Анзац перенормировки многомасштабной запутанности (MERA) и квантовая коррекция ошибок.

МЕРА и КЭК

  • QCNN специально разработан, чтобы содержать MERA-представление состояния одномерного кластера (|ψ0i) — основного состояния H с h1 = h2 = 0 — таким образом, что оно становится стабильной фиксированной точкой. Когда |ψ0i подается в качестве входных данных, каждая единица объединения сверток создает одно и то же состояние |ψ0i с уменьшенным размером системы в неизмеренных кубитах, давая при этом детерминированные результаты (X = 1) в измеренных кубитах. Полносвязный слой измеряет SOP для |ψ0›.
  • Когда входная волновая функция отклоняется от |ψ0›, QCNN исправляет такие «ошибки». Например, если возникает одиночная ошибка X, первый уровень пула идентифицирует ее местоположение, а управляемые унитарные операции исправляют ошибку, распространяющуюся по цепи.
  • Точно так же, если начальное состояние имеет несколько достаточно разделенных ошибок (возможно, некогерентных суперпозиций), плотность ошибок после нескольких итераций слоев свертки и объединения будет значительно меньше. Если входное состояние сходится к фиксированной точке, наша QCNN классифицирует его как фазу SPT с высокой точностью.

Это очень высокий взгляд на QCNN, это сложный материал, и необходимо изучить множество фундаментальных концепций, прежде чем знакомиться с его теорией в целом. Некоторые заметки, которые я смог почерпнуть из бумаг вокруг него.

Использованная литература :