Недавно я вспомнил дебаты в середине дня, которые развернулись за столом рядом со мной в компании, в которой я раньше работал.
«Я бы поменял», «Не поменял бы»; люди начали занимать позиции и защищать их. Один человек сделал хитрое замечание: «На данный момент абсолютно не имеет значения, переключимся мы или остановимся на нашем первоначальном выборе. Шансы 50 на 50». Они, конечно же, обсуждали знаменитую проблему Монти Холла.
Предположим, вы участвуете в игровом шоу, и вам предоставляется выбор из трех дверей: за одной дверью стоит машина; позади других, козлов. Вы выбираете дверь, скажем №1, а хозяин, который знает, что за дверями, открывает другую дверь, скажем №3, в которой сидит коза. Затем он говорит вам: Вы хотите выбрать дверь №2? В ваших интересах изменить свой выбор? (Уитакер, 1990, цит. по вос Савант 1990а)
Ответ не менее известен — всегда нужно переключаться. На первый взгляд это может показаться удивительным, но мы можем показать это строго — Предположим, вы выбрали дверь, скажем, №1. Вероятность того, что за дверью №1 стоит автомобиль, равна 1/3. Это означает, что вероятность того, что за ним НЕ стоит машина, а именно, что позади него стоит коза, составляет 2/3. После того, как ведущий открывает дверь, за которой стоит коза, мысленный эксперимент пытается намекнуть вам, что ваши шансы теперь равны 50–50. Но не дайте себя обмануть! Вероятность того, что за дверью №1 всегда была коза, равнялась 2/3! Следовательно, вы всегда должны менять свой выбор. Другой способ взглянуть на это так: хозяин фактически предоставляет вам открыть две другие двери (за «цену» одной двери!), за исключением того, что он открывает для вас дверь с козой за ней, намекая, что вы упадете в 50–50 ловушка.
Не убежден? Давайте расширим этот мысленный эксперимент до 1000 дверей. Насколько вы сейчас уверены в своем первоначальном выборе? Как только ведущий начнет открывать двери с козами за ними и «провожает» вас до последней двери, поменяете ли вы ее? Насколько вероятно, что последняя дверь была бы другой, если бы вы изначально выбрали другую дверь?
Все еще не убеждены? Давайте запрограммируем это.
Запустив это, вы получите ответ, близкий к 2/3—
Empirical success rate: 0.6667
И последнее — программирование этой симуляции таким образом имеет еще одно преимущество — нам даже не нужно запускать код, чтобы узнать, что вероятность успеха составляет 2/3. Действительно, вероятность того, что логическое предложение в операторе if в строке 23 верно, равна 2/3!
