Сможете ли вы решить проблему 666?
Дьявольски восхитительное отвлечение
Вот огромное количество:
Вольфрам Альфа сообщил мне, что десятичная форма имеет 36 306 цифр. Ваша миссия: найти последние 2 цифры.
В отличие от предыдущей Задачи семи семерок, последняя цифра сразу бросается в глаза. Возьмите 6 в степени любого целого числа, и вы получите целое число, оканчивающееся на 6. Отлично!
Для степени 6 повторяются две последние цифры. Цикл имеет период 5. Вот показатели от 2 до 11.
Шаблон: ~ 36, ~ 16, ~ 96, ~ 76, ~ 56. Повторить.
Чтобы резюмировать этот образец, запишите показатель степени по модулю 5. Например, у 6⁶ и 6¹¹ оба показателя степени оканчиваются на ~ 56. Когда мы делим 6 или 11 на 5, остаток равен 1. Итак, мы группируем эти два числа с 6¹. (К сожалению, 6¹ = 6 само по себе не соответствует этому шаблону. Мы сделаем вид, что не заметили этого.)
Вот таблица, в которой каждая экспонента по модулю 5 соответствует двум его последним цифрам.
Поскольку 6⁶ = 46 656, давайте перепишем нашу силовую башню:
Где бы мы поместили это число в Таблицу 2? Любое целое число, оканчивающееся на 5, делится на 5. Итак, 46 655 делится на 5. Остаток целого числа, следующего за ним, будет равен 1.
Таким образом, последние две цифры - ~ 56.
Ваш дядя Боба!
