Генерация случайных данных
x <- rnorm(1000,1000,20) m <- 6 c <- 10 y <- m*x + c simdf <- data.frame(x = x , y=y)
- Вот так выглядят данные
head(simdf) ## x y ## 1 1005.4237 6042.542 ## 2 1009.2766 6065.660 ## 3 1001.2252 6017.351 ## 4 995.0024 5980.014 ## 5 964.0087 5794.052 ## 6 979.7846 5888.707
- Выборка нескольких строк из нашего «Населения»
sampSize <- 100 sample1 <- simdf[sample(seq(1 , nrow(simdf) , 1) , sampSize ),] sample2 <- simdf[sample(seq(1 , nrow(simdf) , 1) , sampSize ),] head(sample1) ## x y ## 440 970.4631 5832.779 ## 48 1011.4937 6078.962 ## 199 1006.4098 6048.459 ## 723 992.0803 5962.482 ## 375 999.7168 6008.301 ## 705 978.0303 5878.182 head(sample2) ## x y ## 336 1024.1023 6154.614 ## 476 1005.8980 6045.388 ## 439 1024.4581 6156.749 ## 157 972.8277 5846.966 ## 30 993.1578 5968.947 ## 233 994.1998 5975.199
Эти два образца из одного дистрибутива?
• что, если бы мы еще не знали
s1mean <- mean(sample1$y) s2mean <- mean(sample2$y) print(s1mean) ## [1] 5997.703 print(s2mean) ## [1] 6009.034
Действительно ли разница между средними значениями статистически значима?
• Различия в средних значениях будут нормально распределены, если мы многократно будем проводить выборку.
• Выборочное распределение разности средних будет нормально распределено
• Но так как мы не знаем параметров распределения
• Мы предполагаем T-распределение
Два выборочных Т-теста
## [1] “combined sd of the t distribution” ## [1] 15.78279 ## t_stat t_crit degf ## 1 -0.7179117 1.652648 196.4361 t.test(sample1$y , sample2$y) ## ## Welch Two Sample t-test ## ## data: sample1$y and sample2$y ## t = -0.71791, df = 196.44, p-value = 0.4737 ## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 ## 95 percent confidence interval: ## -42.45612 19.79481 ## sample estimates: ## mean of x mean of y ## 5997.703 6009.034 data.frame(fstat = sd(sample1$y)²/sd(sample2$y)² , fcrit = qf(0.95 , df1 = nrow(sample1) , df2 = nrow(sample2))) ## fstat fcrit ## 1 1.195933 1.39172 var.test(sample1$y , sample2$y) ## ## F test to compare two variances ## ## data: sample1$y and sample2$y ## F = 1.1959, num df = 99, denom df = 99, p-value = 0.3749 ## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 ## 95 percent confidence interval: ## 0.8046737 1.7774364 ## sample estimates: ## ratio of variances ## 1.195933
Выводы
• Мы видим, что эти две выборки имеют схожие средние значения и дисперсии, поэтому можно с уверенностью предположить, что они взяты из одного и того же распределения/популяции.
summary(aov(sample1$y ~ sample2$y)) `## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) ## sample2$y 1 139428 139428 11.35 0.00108 ** ## Residuals 98 1203617 12282 ## — - ## Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ‘ 1
