О числе (1 + SQRT(5)) / 2 и связанной с ним последовательности — числах Фибоначчи написано так много увлекательных и глубоких результатов, что потребовались бы годы, чтобы прочитать их все. Это число изучалось как для его приложений (рост населения, архитектура), так и для его математических свойств более 2000 лет. Это до сих пор является предметом активных исследований.
Автокорреляция с запаздыванием 1 в распределении цифр хороших начальных чисел для b-процессов
Здесь я показываю, как я использовал золотое сечение для новой игры в угадывание чисел (для создания хаоса и случайности в эргодических временных рядах), а также новые интригующие результаты, в частности:
- Доказательство того, что константа кролика не является нормальной ни по одному основанию; это может быть первым случаем неискусственной математической константы, для которой официально установлен нормальный статус.
- Последовательности Битти, псевдопериодичность и автокорреляции с бесконечным диапазоном для цифр иррациональных чисел в системе счисления, полученных в результате совершенных случайных процессов.
- Свойства многомерных b-процессов, включая целые и нецелые основания.
- Странное поведение автокорреляций для разрядов нормальных чисел (хороших семян) в системе счисления, полученной из стохастических b-процессов
- Странная рекурсия, которая генерирует все цифры константы кролика
Содержание этой статьи
1. Некоторые определения
2. Распределение цифр в b-процессах
3. Странные факты и предположения о константе кролика
4. Игровое приложение
- Декоркорреляция с использованием методов отображения и прореживания
- Растворение структуры автокорреляции с использованием многомерных b-процессов
5. Похожие статьи
Читать полностью статьи здесь.
