Хвосты крайних…

Надеюсь, вы поняли каламбур, но если нет, я хотел бы поделиться некоторыми интересными характеристиками и примерами распределения вероятностей, которые часто упускают из виду.

Вы когда-нибудь задумывались о том, чтобы перевернуть нормальное распределение с ног на голову?

Ну, если вы похожи на меня, то у вас есть. Много раз.

Одно из распределений, которое характеризуется такой формой, называется распределением арксинуса, далее именуемым распределением Штангы. Почему? Потому что он имеет форму штанги.

Нормальное распределение VS. Раздача штанги:

  • Оба распределения симметричны относительно медианы. Их средние значения также будут очень близки к медиане.
  • Нормальные распределения более плотные в центре и менее плотные в хвостах.
  • Распределения штанги более плотные в хвостах и ​​менее плотные в центре.
  • Нормальные распределения являются унимодальными, тогда как распределения штанги являются «бимодальными».
  • Нормальные распределения Гаусса определяются их средним значением и стандартным отклонением.
  • Распределения Штанги — это тип бета-распределения, который определяется параметрами формы α и β (альфа и бета). Бета-распределения и, в частности, арксинус (распределение штанги) ограничены 0‹x‹1. См. Функция арксинуса: должна быть ограничена, чтобы удовлетворять тесту вертикальной линии для функций. Примечание: в зависимости от распределения одни математики будут включать 0 и 1, а другие нет.

Если не вдаваться в подробности, то, когда бета-распределение вероятности имеет оба значения α, β>1, наше распределение имеет моду или пик. Когда α,β‹1, наше распределение имеет антимоду или нижнюю точку в распределении. Когда оба параметра формы α и β равны, это означает, что распределение симметрично, а медиана и среднее значение равны 0,5.

В случае распределения Штангы (арксинуса) как α, так и β = 1/2.

Гамма: ставки с опционами

Что такое гамма? С точки зрения ценообразования и торговли опционами и деривативами гамма является второй производной от цены опционов по отношению к изменениям цены базовых активов. Гамму также можно интерпретировать как скорость изменения дельты опционов. Дельта обычно рассматривается как вероятность того, что опцион истечет при деньгах. Гамма — это способ измерения чувствительности вашей вероятности успеха к изменению базовой цены актива. Чем выше гамма, тем быстрее изменится вероятность того, что ваш опцион истекает в деньгах. Гамма и волатильность тесно связаны. Когда волатильность высока, гамма ниже при прочих равных условиях, потому что волатильность уже «учтена» в вероятности (дельта) и цене опционов. Гамма самая высокая, когда опцион при деньгах (банкомат). Когда опцион находится в деньгах, его дельта составляет 0,5, что означает, что он имеет 50%-ную вероятность истечения в деньгах или вне денег. Гамма здесь самая высокая, потому что изменения в модели ценообразования изменят вероятность истечения срока действия в деньгах с 50% до числа выше или ниже более быстро. Гамма становится ниже, когда дельта движется к нулю или 1 от 0,5, потому что, когда вероятность истечения срока действия в деньгах очень высока или очень низка, предельные изменения в модели не будут иметь столь значительного влияния на вероятность истечения срока действия в деньгах. . Чувствительность дельты нормально распределена со средней дельтой = 0,5.

Готовы ли вы заплатить больше, чтобы увеличить свои шансы на победу с 50% до 60% или за увеличение ваших шансов с 80% до 90%, при прочих равных условиях?

По сути, это то, что нам описывает гамма. Гамма говорит нам, что математически дороже увеличить ваши шансы на победу с 50–60%, чем увеличить ваши шансы на победу с 80 до 90%.

Знак гаммы описывает выпуклость вашей выплаты. Положительная гамма означает выпуклость (такая же форма, как у штанги). Отрицательная гамма описывает кривую как вогнутую.

В торговле опционами, используя гамму как способ осмысления или снижения риска в сочетании с другими инструментами, можно не знать направления, но можно делать ставки или хеджировать движения или отсутствие движений в целом.

Будучи длинной гаммой, владение опционами, особенно опционами, которые являются крайними опционами, может быть смоделировано с помощью распределения штанги, потому что выигрыш от владения опционами имеет ограниченный риск снижения, неограниченное вознаграждение вверх и потенциально большую «отдачу от вложенных средств» (кредитное плечо). Опционы на конце, как правило, менее дорогие и могут увеличиваться в цене, когда они становятся прибыльными.

Резюме: Что общего у нас с гаммой и распределением штанги с практической и философской точки зрения? Каковы некоторые примеры «длинной гаммы» и распределения штанги?

Наличие вариантов потенциально может оказаться намного более ценным, чем предоставление/предложение вариантов как с инвестиционной, так и с философской точки зрения.

Как говорится, опционы ценны.

Модель штанги предполагает, что наши ресурсы должны распределяться по крайним точкам распределения и что мы должны выделять небольшое количество ресурсов, если таковые имеются, в середине распределения. Реализуя эту стратегию вместе с пониманием вариантов и гаммы, мы можем увеличить нашу выгоду/прибыль/полезность или эмпирический потенциал с меньшими затратами для наших ограниченных ресурсов. Выделение ресурсов этим «выпадающим» корзинам, как правило, обходится дешевле (согласно нашей гамме).

Вот несколько примеров этой ментальной структуры в действии:

  • Распределение нашего инвестиционного портфеля только из самых безопасных активов и нескольких активов с очень высоким риском. Практически полное отсутствие распределения по активам со средним риском и средним вознаграждением. Это очень похоже на структуру венчурного капитала, когда фонды венчурного капитала выделяют небольшой процент своего портфеля для многих инвестиций с очень высоким риском. Как правило, эти инвестиции не окупаются вообще, но когда они окупаются, они окупаются сполна. Поскольку инвестиции малы, риск убытков минимален, а поскольку инвестиции независимы, корреляция между инвестициями в портфеле обычно не высока. Эти фонды надеются получить выгоду от того, что лишь небольшая часть инвестиций в их портфеле окупится, потому что, когда они это сделают, эти инвестиции принесут значительную прибыль.
  • Сосредоточение наших фитнес-программ либо на высокоинтенсивных интервальных тренировках, либо на неторопливых длительных прогулках/занятиях йогой. Ограничение наших сессий средней интенсивности, тренировки средней продолжительности. Наука предполагает, что наши тела и мозг получают пользу, перенимают и растут более эффективно от этих коротких сеансов высокой интенсивности или длительных расслабляющих сеансов.
  • Собираетесь в меньшее количество, но более захватывающих отпусков по сравнению со многими обычными отпусками среднего уровня.
  • Готовить почти всю еду дома и раз в месяц ходить в 5-звездочные рестораны Мишлен, а не тратить деньги каждый день на еду на вынос.
  • «Иди изо всех сил или иди домой», никаких усилий.
  • Замахиваться на хоум-раны, а не на базовые удары.
  • Углубленное изучение предмета, к которому у вас есть искреннее интеллектуальное любопытство, а не строгое соблюдение заданной учебной программы, которая вас утомляет (так называемая традиционная школа).
  • Оставаться одиноким или жениться на своей второй половинке, а не жениться из соображений удобства или безопасности.
  • Проживание в общежитиях или в 5-звездочных отелях.

Кредит:

Мысленный эксперимент под влиянием книги «Антихрупкость» Нассима Талеба.