Я изучал вероятности и проходил тему биномиальных распределений. Я закончил лекции и вышел в интернет, чтобы посмотреть, как эта информация может быть полезна в реальном мире. Все примеры из учебников посвящены подбрасыванию монеты, и мне было трудно связать информацию с реальными сценариями. Как часто вам нужно знать вероятность того, что решка выпадет дважды при трех бросках? Почему эта тема биномиального распределения имеет значение?

Беглый поиск дал больше примеров монет. То тут, то там начало проступать настоящее, начиная с этой статьи. Но ничего, что я мог бы коснуться или применить напрямую. Пока меня не осенило: биномиальное распределение может помочь объяснить поведение ставок в НБА, которое я наблюдал! Позвольте мне вернуться к тому, как я туда попал.

Фон

Я провел эксперимент, чтобы увидеть, можно ли получить положительный результат, делая ставки на игры НБА, используя линии для ставок, представленные в Интернете. Краткий ответ на это — «нет»: игорные заведения — это изощренные операции по зарабатыванию денег, которые не заинтересованы в том, чтобы проиграть деньги простому человеку. Тем не менее, соблазн найти преимущество велик, если вы объедините это с машинным обучением и анализом статистики, вы не сможете не попробовать.

Вот уже три месяца я моделирую ставки НБА против реальных линий и записываю, что происходит. Первые два месяца закончились отрицательным балансом. Последний месяц+ был положительным. Мой первоначальный подход к потере денег заключался в строгом использовании модели машинного обучения, которую я построил, и я делал ставки, используя коэффициенты денежной линии. Это был хороший опыт, потому что я узнал, что фавориты в НБА проигрывают гораздо чаще, чем думает случайный болельщик. Я также узнал массу информации о том, как простые модели машинного обучения не справятся с искаженными коэффициентами, которые букмекеры настраивают против вас, простой удар не сработает.

Плохие результаты не отбили у меня охоты экспериментировать, и я решил посмотреть, что будет, если использовать модель только как один из сигналов, а затем полагаться на собственную интуицию, наблюдая за играми и не отставая от команд. Я больше не делал «денежную линию» и вместо этого выбирал ставки «спред», выплаты которых варьировались от -115 до -105. Я также решил делать ставки только до трех игр в день, независимо от количества матчей в день. Выбор из трех игр был случайным, но я решил, что это число заставило меня более тщательно обдумать выбор и выбрать игры, в которые я был больше всего уверен. С коэффициентами спреда правильный выбор двух из трех гарантировал положительную ночь, если вы ставите равные суммы на каждую игру. Целевая норма 66% не звучала слишком пугающе.

Новая стратегия действовала большую часть декабря и весь январь. За это время я выигрываю ~62% ставок и потихоньку компенсирую проигрыши первых двух месяцев. 62% близки к 66%, которых я надеялся достичь. Я отслеживаю каждую ставку, и средний коэффициент получается ~-114. В основном за 10 долларов вы выигрываете 8,77 долларов (10 долларов * 1000 / 114). Ожидаемое значение с такими параметрами положительное: 0,62 * 8,77–0,38 * 10 = 5,43–3,8 = 1,63. Все это уверяет. Я до сих пор не могу объяснить коэффициент выигрыша с помощью формулы, так как большую роль в этом играет интуиция. Это вызывает беспокойство, поскольку я мог просто попасть в полосу везения, но пока я продолжаю использовать этот подход.

За все время работы стратегии у меня в голове возникло два вопроса. Мой самый распространенный результат, когда я ставил на три игры, был двумя победами и одним поражением. Отчасти это имеет смысл, так как в совокупности я достигаю около 62% винрейта. Но я задался вопросом: «Каковы шансы попасть во все три правильно? а как насчет двух, и одного, и нуля?». А также задумался, стоит ли мне продолжать делать по три ставки в день или увеличивать ее. Я не тратил слишком много времени, пытаясь ответить на эти вопросы, а вместо этого сосредоточился на получении более качественных данных и т. д.

Ага! момент

Отбросив всю справочную информацию, вот важное осознание дня: ставки на игры — это именно то, где можно применить поле биномиального распределения. Исход бинарный: вы либо выигрываете, либо проигрываете ставку (я считаю пуш выигрышем). Историческая вероятность выигрыша известна из ваших прошлых результатов, в моем случае 0,62. Если вы рассчитываете сохранить эту ставку, вы можете рассчитать вероятность того, что выпадут все три, две, одна и ноль ставок, когда вы делаете три выбора, используя формулу биномиального распределения! Нравится вам это или нет, но вы подбрасываете взвешенную монету три раза!

Вот формула расчета вероятности каждого конкретного исхода. Пусть «n» — количество ставок, «k» — количество выигрышей, вероятность успеха равна Ps, тогда вероятность «k» выигрышей из «n» ставок можно рассчитать по следующей формуле:

n! / ((n-k)! k!) * (Ps) ^ k * (1-Ps) ^ (n-k)

Для моего примера 3 выбора и 0,62% успеха:

3! / ((3-k)! k!) * (0.62) ^ k * (0.32) ^ (3-k)

И вот результаты:

Две победы наиболее вероятны, неудивительно, что я вижу это чаще всего! У меня были дни с нулевым выигрышем, но это редкость, и это соответствует 5% в соответствии с приведенными выше вероятностями. Я должен видеть дни с тремя победами чаще, чем сейчас, но в данный момент я очень взволнован, чтобы узнать, что ожидается.

Я с радостью просматривал тему биномиальных распределений в течение двух дней, ища реальные примеры, и только после неоднократных попыток найти один я понял, что живу с этим результатом почти каждый день в течение последних трех месяцев!

Теперь я могу ответить на вопрос, следует ли мне придерживаться ставок на три игры или увеличить их еще больше. Давайте установим, что произойдет с шансами, если я сделаю четыре ставки за ночь. Вот новая таблица:

В целом, я получу положительный результат за день только в том случае, если выиграю три или четыре раза из четырех пиков. Суммарная вероятность этого составляет 50,9%. Сравните это с подходом с тремя ставками, где вероятность положительного исхода в течение дня равна сумме вероятностей выпадения двойки и тройки, что составляет 67,6%! Должен ли я увеличить количество игр, на которые я ставлю? Математика говорит: нет.

Это осознание очень помогло мне объяснить результаты, которые я видел. Это также убеждает меня придерживаться текущего подхода к трем ставкам. Мне до сих пор не ясно, является ли мой показатель попадания в 62% слепой удачей или это что-то устойчивое, поэтому я продолжу исследовать дальше, когда буду учиться и проводить этот эксперимент.

Первоначально опубликовано на nerisstream.com 28 января 2019 г.