"Математика"
Известные современные математические задачи: гипотеза Коллатца
Эта простая проблема преследовала математиков десятилетиями.
Недавно я начал выпускать образовательный информационный бюллетень, посвященный ИИ, на который уже подписано более 90 000 человек. TheSequence - это информационный бюллетень, ориентированный на машинное обучение (то есть без рекламы, новостей и т. Д.), На чтение которого уходит 5 минут. Цель состоит в том, чтобы держать вас в курсе проектов, исследовательских работ и концепций машинного обучения. Пожалуйста, попробуйте, подписавшись ниже:
Несколько дней назад я разговаривал с другом о некоторых современных математических задачах, которые активно влияют на области искусственного интеллекта (AI) и машинного обучения (ML). Разговор натолкнул меня на мысль резюмировать некоторые из этих проблем в этом блоге, учитывая, что я редко обсуждаю чистую математику, так почему бы и нет? 😊
Математика полна увлекательных теорий, которые превзошли поколения математиков, мучимых в погоне за эфемерными доказательствами. Часто истории, лежащие в основе той или иной теоремы или гипотезы, столь же увлекательны, как и сама теорема. Я хотел бы начать этот раздел с одной из самых известных математических задач, которая еще не доказана.
Гипотеза Коллатца очень проста для понимания и, тем не менее, ускользала от математиков в течение нескольких десятилетий. Задача была обозначена в 1937 году немецким математиком Лотаром Коллатцем и настолько обманчиво проста, что кажется уловкой с числами.
Гипотеза Коллатца основана на серии, которая начинается с любого числа. Если оно нечетное, умножьте его на 3 и прибавьте 1. Если четное, разделите на 2. Примените те же правила к новому числу. Коллатц предсказал, что если вы применяете этот процесс достаточно долго, все значения приведут к 1.
Вы можете увидеть некоторые примеры расчетов Коллатца на следующем рисунке:
Математическая легенда Пол Эрдёш однажды сказал, что математика не готова к таким задачам, как гипотеза Коллатца. За прошедшие годы было предпринято множество тщетных попыток доказательства знаменитой теоремы. В 1970-х годах группа математиков приблизилась к этому, доказав, что все последовательности Коллатца в конечном итоге достигают числа, меньшего, чем число, с которого они начинали. В последние годы мы заметили некоторый прогресс в направлении доказательства с помощью современных статистических методов и методов машинного обучения.
Гипотеза Коллатца - одна из тех проблем, в которых соблазнительная простота проблемы сочетается с огромной трудностью получения доказательства. Одна проблема, которая ясно показывает, что математика по-прежнему остается такой же загадочной, как и прежде.
