Предпосылки
- Обратные матрицы |
- Умножение матриц |
- Элементарная матрица |
- Матрица перестановок |
Хронология лекций | Ссылки
- Лекция | 0:00
- Что является обратным продуктом | 0:25
- Обратная транспонированная матрица | 4:02
- Как А связано с U | 7:51
- Разложение 3x3 LU (без замены строк) | 13:53
- L является произведением обратных | 16:45
- Насколько дорого устранение | 26:05
- Разложение LU (с обменом строк) | 40:18
- Перестановки для обмена строками | 41:15
“A = LU
– это БОЛЬШАЯ ФОРМУЛА устранения. Это отличный способ взглянуть на метод исключения Гаусса».
What's the Inverse of a product
Предположим, что все A & B
являются обратимыми матрицами, так что же такое (AB)⁻¹
?
Да, мы умножаем их инверсии вместе A⁻¹ & B⁻¹
, но в каком порядке мы умножаем эти инверсии?
В ОБРАТНОМ ПОРЯДКЕ.
Получается:(AB)(B⁻¹A⁻¹) = 𝐈
или (B⁻¹A⁻¹)(AB) = 𝐈
. Они работают одинаково, получают одинаковый результат.
so:
(AB)⁻¹ = (B⁻¹A⁻¹)
Inverse of a Transposed Matrix
Итак, инверсия (Aᵀ)⁻¹ = (A⁻¹)ᵀ
LU Decompose (without Row Exhcnage)
"L – произведение инверсий".
L = E⁻¹
, что означает, что L является обратным числом elementary matrix
.
Предположим, что в процессе исключения без обмена строками мы применяем elementary matrices
к матрице только одну за другой.
Таким образом, L
будет обратной этих элементарных матриц, но в обратном порядке. .
EA = U
A = LU
Итак, описанные выше шаги представляют собой
Inverse Elementary Matrices
картину получения L.
Но на самом деле то, что мы получаем, очень просто наблюдать:
Если строки не меняются местами, множители переходят непосредственно в L.
Так как мы поняли значение, стоящее за этим, мы можем забыть об этом и просто помнить multipliers
.
Row exchanges with Permutations
Для декомпозиции LU мы не можем представить обмен строк с помощью
Elementary Matrices
, но можем сделать это с помощьюPermutation matrices
.
Для матрицы идентичности 3x3 существует 6 ее перестановок:
Inverse of a Permutation
– это Transpose
:
-