Моя 5-летняя дочь любит играть в крестики-нолики. В основном в игре выигрывает моя дочь, потому что я хочу, чтобы она была занята, пока я блуждаю по интернету. Крестики-нолики — это очень интересная игра, в которую играют на доске 3x3, где каждый пользователь выбирает либо крест, либо круг. В основном «x» — это первый игрок. Победитель должен иметь одинаковые символы по диагоналям или прямым линиям (как по вертикали, так и по горизонтали). Эта двухмерная игра 3x3 в крестики-нолики — увлекательный способ скоротать время.

Играя с дочерью, я вижу, когда я начинаю проигрывать, а когда мы идем к ничьей, сразу после третьего хода. Быстро становится скучно, когда мы можем предсказать результаты. Обычные крестики-нолики на доске 3х3 могут немного надоесть — если оба игрока играют оптимально, всегда заканчивается ничья. Поэтому, чтобы сохранить веселье, мы можем играть в эту игру, увеличив размер доски. Например, вместо того, чтобы играть на доске 3x3, мы можем играть на доске 4x4.

В поисках интересной игры можно поиграть в крестики-нолики на доске размером nXn. На обычной доске 3x3 есть 9 возможных ходов для первого игрока, 8 для второго и так далее.

В математике комбинаторика — это область, изучающая возможные комбинации, которые могут привести к выигрышу или ничьей. На доске 3x3 есть 5 возможных выигрышных комбинаций. На доске выше мы видим, что если кто-то поместит свой символ в (2,2) или в центр доски, у него больше шансов на победу. Следующий вариант — углы.

Мы можем увеличить размер платы или, может быть, даже увеличить размеры. Например, Atari, очень известный разработчик игровых консолей 80-х годов, создал эти 3D крестики-нолики для широкой публики. И расширение измерения до 3D — это только начало.

Крестики-нолики — простая игра, поэтому давайте переключимся на 3-мерное пространство. Крестики-нолики 3×3×3 — тривиальная победа первого игрока, крестики-нолики 4×4×4 — очень сложная победа первого игрока (компьютерное доказательство О. Паташника в конце 1970-х) , а крестики-нолики 5 × 5 × 5 — безнадежная открытая задача (предполагается, что это ничья). Обратите внимание, что есть общий рецепт для анализа игр: выполнить возврат на игровом дереве (или графе позиций). Для крестиков-ноликов 5 × 5 × 5 требуется около 3125 шагов, что совершенно невозможно.

У нас есть теорема под названием "Теорема Хейлса Джеветта о плотности",котораяутверждает, что по мере увеличения размеров количество квадратов, которые вы должны зачернить, чтобы предотвратить выигрыш, произвольно приближается к 100. % доступных квадратов. Таким образом, в каком-то большом измерении вам придется затемнить не менее 90% квадратов; в каком-то более высоком измерении до 99,9999%.

Существуют и другие варианты крестиков-ноликов в альтернативном измерении, такие как тройной крест: одномерный (1Xn) вариант крестиков-ноликов, в который действительно весело играть.

Существует также более сложная версия под названием Ultimate tic-tac-toe, и в нее тоже очень весело играть. Этот вариант дает ощущение игры на многомерной доске, и мне очень понравилось играть в эту игру.

Итак, вы можете свободно исследовать новые версии, правила, размеры и любить игру.

Литература
1. Окончательные крестики-нолики
2. Комбинаторные игры, теория крестиков-ноликов
3. Википедия — Крестики-нолики Tac-Toe»
4. Википедия — Варианты крестиков-ноликов
5. Джон Нэш — Некоторые игры и автоматы для игры в них
6. «Онлайн Ultimate крестики-нолики -палец"