Временной ряд – это последовательность наблюдений, сделанных последовательно во времени.

Прогнозирование временных рядов использует информацию об исторических значениях и связанных закономерностях для прогнозирования будущей активности. Чаще всего это касается анализа тенденций, анализа циклических колебаний и вопросов сезонности.

Зачем прогнозировать временные ряды?

Если независимые переменные

  • Неизвестный
  • Недоступно
  • Может не соответствовать данным
  • Сложно прогнозировать

Типичный временной ряд

Компоненты временных рядов

  • Тренд
  • Сезонность
  • Случайные компоненты

Тренд

Первым компонентом, который необходимо извлечь, является тренд. Есть несколько способов сделать это, и некоторые из самых простых способов включают вычисление скользящего среднего или медианы.

Сезонность

Сезонность будет представлять собой циклические закономерности, которые появляются в наших временных рядах после того, как в данных удален тренд.

Конечно, способ устранения тренда данных должен быть аддитивным или мультипликативным, в зависимости от типа вашего временного ряда. Поскольку на данный момент мы не знаем тип временного ряда, мы сделаем оба.

Случайный/остаток

Теперь, когда у нас есть два компонента, мы можем вычислить остаток в обеих ситуациях и посмотреть, какой из них лучше подходит.

Разложение временных рядов на 3 компонента

ПОИСК КРИВОЙ / МЕТОДЫ РЕГРЕССИИ ОТ ВРЕМЕНИ

Регрессия по времени

Используйте, когда тенденция наиболее выражена

Учет сезонности — подход с фиктивной переменной

Модели сезонной регрессии

Учет сезонности — еще один подход

• Возьмите прогноз тренда (ŷ) и фактическое значение (𝑦).
• В зависимости от аддитивной или мультипликативноймодели вычислите отклонение

(𝑦 − ŷ, если аддитивное, или 𝑦/ŷ, если мультипликативное) и сопоставить его как эффект сезонности

за каждое предсказание.

  • Возьмите средние значения сезонности. Используйте это, чтобы делать прогнозы на будущее.

Сезонность

Сезонность является общей характеристикой временных рядов. Он может проявляться в двух формах: аддитивной и мультипликативной. В первом случае амплитуда сезонного хода не зависит от уровня, а во втором она связана. На следующем рисунке это показано:

  • Если сезонность устойчива, используйте аддитивную сезонность.
  • Если сезонность не является устойчивой, используйте мультипликативную сезонность.
  • Обратите внимание, что в примере с мультипликативной сезонностью сезон становится «шире».

Очевидно, что если бы уровень уменьшался, сезонная амплитуда мультипликативного случая также уменьшалась бы.

Для выбора подходящей модели для составления наших прогнозов нам необходимо знать тип сезонности, с которой мы имеем дело.

Выберем аддитивную сезонность.

  • В аддитивном временном ряду компоненты складываются, образуя временной ряд. Если у вас есть восходящая тенденция, вы все еще видите пики и впадины примерно одинакового размера на протяжении всего временного ряда. Это часто наблюдается в индексированных временных рядах, где абсолютное значение растет, но изменения остаются относительными.

Теперь давайте посмотрим, как мультипликативная сезонность

  • В мультипликативном временном ряду компоненты умножаются вместе, чтобы составить временной ряд. Если у вас есть тенденция к увеличению, амплитуда сезонной активности увеличивается. Все становится более преувеличенным. Это обычное дело, когда вы смотрите на веб-трафик.

Проблемы со своевременным регрессом

  • Если тренда нет или если сезонность и колебания важнее тренда, то коэффициенты ведут себя странно

Давайте узнаем больше об ограничениях в будущих блогах.

  • Холт-Уинтерс
  • АРИМА
  • АРИМАКС
  • САРИМА

Ссылки:

https://kourentzes.com/forecasting/2014/11/09/additive-and-multiplicative-seasonality/

Счастливого обучения!