Сегодня мы узнаем все об отрицательных показателях. Кто они такие? И как вы справляетесь с ними, когда они появляются в алгебраических выражениях?
Десятичная система
На предыдущем уроке я ввел десятичную систему счисления и экспоненциальную запись. Напомним, что в десятичной системе используется основание 10, что означает, что у нас есть 10 символов, и мы присваиваем им значение на основе символа и его положения.
По правде говоря, это только половина дела. Не волнуйтесь, математика по своей сути сбалансирована, поэтому другая половина десятичной системы является простым расширением того, что мы описали выше. Давайте выведем это.
За десятичной точкой
Начните с отметки десятичной точки справа от единицы. Десятичная точка отделяет целые числа слева от дробных значений справа.
Перемещение слева направо по десятичной системе счисления значений эквивалентно делению на десять каждый раз. Продолжайте процесс деления справа от десятичной точки, чтобы получить оставшуюся часть десятичной системы.
Мы называем эти разрядные значения: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные и т. Д.
Разрядные значения слева могут быть представлены в десятичной степени:
Продолжайте указывать порядок экспоненты справа от десятичной запятой, вычитая 1 из показателя степени каждого разряда.
Теперь у нас есть отрицательные показатели! Как это круто ?!
Сравните представление экспоненты на диаграмме 2 с традиционным представлением на диаграмме 1. Какие закономерности вы заметили?
Вы могли заметить, что второй и третий столбцы очень похожи. Это важный вывод относительно отрицательных показателей.
Отрицательные показатели выражают, сколько раз 1 нужно разделить на базовое число.
Пример
Используя присвоение разрядов, 25,375 эквивалентны 2 десяткам, 5 единицам, 3 десятым, 7 сотым и 5 тысячным. Мы можем выразить это в развернутой форме, используя обозначение экспоненты.
Или просто эквивалентом каждой позиции.
Если мы умножим продукты вместе и произведем сложение, мы вернемся к исходному значению.
Взаимные
На этом этапе вам может быть интересно:
Есть ли связь между положительными и отрицательными показателями?
Там есть! Их называют обратными или мультипликативными инверсиями, потому что при умножении они дают 1. Чтобы продемонстрировать, мы умножим следующие два значения вместе.
Отрицательную экспоненту можно переписать инверсией:
Затем разверните оба показателя и упростите ответ. Это доказывает, что они равны друг другу.
Чтобы узнать больше об отрицательных показателях, в том числе о том, как упростить алгебраические выражения, включающие отрицательные показатели, посмотрите видео выше или посетите канал YouTube Math Hacks!
