Матрица перестановок – это квадратная матрица. Это всегда необработанный эквивалент матрицы идентичности.
Для размера n существует n! матриц перестановок.
Например, существует 2 матрицы перестановок размера 2:
Матрица перестановок несингулярна, а детерминант всегда равен 1 или -1,
Вы можете представить единицы в матрице nxn как не атакующие ладьи на шахматной доске nxn.
Перестановка в матрице Умножение матриц
Умножение слева на матрицу перестановки переставляет соответствующие строки:
Правое умножениена матрицу перестановки переставляет соответствующие столбцы:
Мы также можем комбинировать оба следующим образом:
Я нашел эту матрицу очень интересной! Это также ортогональная матрица, что означает, что она равна своей транспонированной матрице, такие матрицы важны, поскольку мы можем описать их строки как основу для подпространства.
А вы? Вы находите это интересным?
