Документ в формате PDF (7 страниц) доступен в разделе Книги и статьи по адресу https://mltblog.com/3EQd2cA.
Абстрактный
Я определяю математическую концепцию формы и сигнатуры формы в двух измерениях, используя параметрические полярные уравнения. Сигнатура однозначно характеризует форму, вплоть до коэффициента перевода или масштабирования. В практических приложениях набор данных состоит из точек или пикселей, расположенных на фигуре, а не на самой кривой. Если эти точки не выбраны должным образом — если они неравномерно распределены по кривой — их необходимо повторно взвесить, чтобы вычислить осмысленный центр тяжести формы и выполнить сравнение форм. Я обсуждаю веса, а затем ввожу метрики для сравнения форм (наблюдаемых как наборы точек или пикселей на изображении). Эти метрики связаны с расстоянием Хаусдорфа. Я также ввожу корреляционное расстояние между двумя фигурами. Обладая этими показателями, можно выполнять распознавание или классификацию форм, используя обучающие наборы произвольных размеров. Я использую синтетические данные в приложениях. Это позволяет вам увидеть, как работает классификатор, различать две очень похожие формы или наличие шума. Также обсуждаются инвариантные к вращению метрики.
