Давайте разберемся с равномерными распределениями:
Равномерное распределение делится на два типа.
- Дискретное равномерное распределение. Если случайная величина является дискретной и подчиняется равномерному распределению, то это дискретное равномерное распределение.
- Непрерывное равномерное распределение. Если случайная величина является непрерывной и следует равномерному распределению, то это непрерывное равномерное распределение.
ДИСКРЕТНОЕ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Функция массы вероятности (PMF) для дискретных случайных величин.
В равномерном распределении все значения равновероятны.
Давайте разберемся с помощью примера:
Пример:
Предположим, что есть игральные кости 1, 2, 3, 4, 5, 6 - все вероятные числа с вероятностью 1/6 для каждого числа.
a = 1, b = 6, n = 6
а вероятность выпадения любого числа равна 1/n = 1/6.
U(a,b) → Равномерное распределение, где b › a.
n = b-a+1
Самое интересное, что если мы знаем a и b, мы знаем все о распределениях.
Равномерное распределение говорит о том, что вероятность получения любого значения равномерна и абсолютно одинакова.
В PMF мы можем представлять только точки.
Вероятность получения значения 1 такая же, как вероятность получения значения любого числа 2,3,4,5,6.
Нет никакой вероятности получить какое-либо другое значение между 2 и 3 и так далее. поэтому это называется дискретными случайными величинами.
Функция кумулятивного распределения в данном случае является негладкой функцией.
U(a,b)
n = b-a+1
PMF = 1/n
Среднее значение = (а+б)/2
Медиана = (а+б)/2
Дисперсия = (b-a+1)²-1/12
Асимметрия = 0
НЕПРЕРЫВНОЕ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Функция плотности вероятности (PDF)предназначена для непрерывной случайной величины.
U(a,b) — равномерное распределение, где a ‹ b
а - минимальное значение
б максимальное значение
Все значения в этом интервале
PDF равномерного распределения непрерывной случайной величины представляет собой непрерывную линию.
Вероятность любого значения одинакова 1/(b-a)
Площадь под кривой вероятности/PDF должна быть 1
PDF = 1/(b-a) &a ‹ b
Среднее значение = (а+б)/2
Медиана = (а+б)/2