Давайте разберемся с равномерными распределениями:

Равномерное распределение делится на два типа.

  1. Дискретное равномерное распределение. Если случайная величина является дискретной и подчиняется равномерному распределению, то это дискретное равномерное распределение.
  2. Непрерывное равномерное распределение. Если случайная величина является непрерывной и следует равномерному распределению, то это непрерывное равномерное распределение.

ДИСКРЕТНОЕ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Функция массы вероятности (PMF) для дискретных случайных величин.

В равномерном распределении все значения равновероятны.

Давайте разберемся с помощью примера:

Пример:

Предположим, что есть игральные кости 1, 2, 3, 4, 5, 6 - все вероятные числа с вероятностью 1/6 для каждого числа.

a = 1, b = 6, n = 6

а вероятность выпадения любого числа равна 1/n = 1/6.

U(a,b) → Равномерное распределение, где b › a.

n = b-a+1

Самое интересное, что если мы знаем a и b, мы знаем все о распределениях.

Равномерное распределение говорит о том, что вероятность получения любого значения равномерна и абсолютно одинакова.

В PMF мы можем представлять только точки.

Вероятность получения значения 1 такая же, как вероятность получения значения любого числа 2,3,4,5,6.

Нет никакой вероятности получить какое-либо другое значение между 2 и 3 и так далее. поэтому это называется дискретными случайными величинами.

Функция кумулятивного распределения в данном случае является негладкой функцией.

U(a,b)

n = b-a+1

PMF = 1/n

Среднее значение = (а+б)/2

Медиана = (а+б)/2

Дисперсия = (b-a+1)²-1/12

Асимметрия = 0

НЕПРЕРЫВНОЕ РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Функция плотности вероятности (PDF)предназначена для непрерывной случайной величины.

U(a,b) — равномерное распределение, где a ‹ b

а - минимальное значение

б максимальное значение

Все значения в этом интервале

PDF равномерного распределения непрерывной случайной величины представляет собой непрерывную линию.

Вероятность любого значения одинакова 1/(b-a)

Площадь под кривой вероятности/PDF должна быть 1

PDF = 1/(b-a) &a ‹ b

Среднее значение = (а+б)/2

Медиана = (а+б)/2